新 春 快 乐 一转眼,寒假已经过半.不知道同学们的寒假生活是怎样过的?学习上花了多少时间呢? 在数学上,每日一题的量应该是要保证的,因此,20天,我为大家准备了20题,分2讲.每一讲3道例题,7道练习,帮助同学们复习巩固已学知识,为下学期的学习作准备. 本讲主要以期末考试中错误率很高的含参一次函数及综合题为主. 例1 如图,在平面直角坐标系中,A(1,4), B(3,2),C(m,-4m+20),若OC恰好平分四边形OACB的面积,求点C的坐标. 分析: 首先,给出点C的坐标(m,-4m+20),你能想到什么? 由于纵坐标具有一次函数解析式的特征,则不难想到点C在直线y=-4x+20上. 而四边形OACB四个字母的顺序已定,因此本题只有一解. 接下来,我们继续考虑,什么线有平分面积的作用? 三角形的中线. 连接AB,OC必然同时平分△OAB和△CAB的面积,则OC必经过AB的中点,设中点为D,求出直线OD的解析式,其与直线y=-4x+20的交点即为点C. 解答: 例2 如图1,直线l交x轴、y轴分别于A、B两点,A(a,0),B(0,b),且(a-b)²+|b-4|=0. (1) 求A、B两点坐标; (2) 如图2,C为线段AB上一点,且C点的横坐标是3.求△AOC的面积; (3) 如图2,在(2)的条件下,以OC为直角边作等腰直角△POC,请求出P点坐标; (4) 如图3,在(2)的条件下,过B点作BD⊥OC,交OC、OA分别于F、D两点,E为OA上一点,且∠CEA=∠BDO,试判断线段OD与AE的数量关系,并说明理由. 分析: (1) 典型的0+0型. (2) 由点A,点B的坐标,求出直线AB的解析式,根据点C的横坐标,求出点C的坐标,最后利用三角形的面积公式即可得解. (3)见等腰直角三角形,你想到了什么模型? 一线三直角!因此过点P,点C作x轴的垂线段,构造全等,从而求出点P坐标. (4)哪怕不会做,你先写什么? OD=AE. 接下来怎么证呢? 显然,考虑证明三角形全等,但是并没有现成的三角形可证,必然要添辅助线. 给出的两个条件,BD⊥OC,∠CEA=∠BDO怎么用? 别忘了,其实由第(1)问可知,BO=OA,而最终证明OD=AE,则△BOD是关键三角形. 要证其他三角形与它全等,则需要构造,根据BO=OA,则需要过点A构造直角. 解答: (3)过点C作CD⊥x轴于D,过P作PE⊥x轴于E, 易证△POE≌△OCD PE=OD=3,EO=DC=1 P(-1,3) (4) 过A作AG⊥x轴于A,交OC延长线于G 易证△BOD≌△OAG(ASA) ∴∠BDO=∠G,OD=AG. 例3 如图,直线MN与x轴,y轴正半轴分别交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,直线y=x与直线MN交于点P,已知AC=10,OA=8. (1)求P点坐标; (2)作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q,点E、F分别为射线OQ、OA上的动点,连结AE与EF,试探索AE + EF是否存在最小值?若存在,请直接写出这个最小值;若不存在请说明理由; (3)在直线MN上存在点G,使以点G,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请求出点G的坐标. 分析: (1) 求出OC的长,确定出C坐标,利用待定系数法求出直线MN解析式,与y=x联立方程组,即可求出交点P坐标. 解答: 精选练习(答案详见下期) 含参一次函数 1.已知平面上点O(0,0),A(3,2),B(4,0),直线y=mx-3m+2将△OAB分成面积相等的两部分,求m的值. 2.如图,已知在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD顶点A(0,0),C(10,4),直线y=ax-2a-1将其分成面积相等的两部分,求a的值. 3.如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,求直线l的函数表达式. 4.已知点M(m,-2m),N(m+3,-2m-4),当四边形MNBA周长最小时, 则m=____________. 综合题 选择扫一扫,点击右上角, 选择从相册选取二维码, 加以关注. 将本文直接分享到 微信好友聊天页面, 点击蓝字也可关注. 点击最右下留言, 期待您的宝贵意见! 如能帮忙宣传,则不胜感激! 担心错过消息,还可以置顶! 你的支持, 是我们长期更新的动力! 嗯,其实到这还没完,下面是福利时间 怎么样,你感受到数字的魅力了吗 提前预祝各位读者 新春快乐 身体健康 工作顺利 学习进步 |
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