【河南中考】（2021年选择题9题）结合旋转变换求点的坐标

   

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通过本文的学习（阅读），伙伴们要思考以下几个问题

1.河南选择题9题、10题出题有哪些特点？常涉及哪些方面？

2.解题时遇到的几何变换有哪些？分别有什么特征？分别如何考虑？

3.如何求几何图形中一个点的坐标？有什么注意事项？常涉及哪些知识和方法？

4.与坐标有关的规律探究题常有哪些类型？如何思考求解？

5. 审题过程中，如何审题？如何探究解题思路？如何分析转化条件？

6.解决问题时，你遇到哪些困难？有什么解题经验？有什么教训？

2021河南中考选择题9题

如图，□OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（　　）

A．（2  ，0）           B．（2  ，0）       

C．（2  1，0）       D．（2  1，0）

命题解读

本题是以旋转变换为背景，求点的坐标的问题．常常出现在河南中考数学选择题第9题或第10题位置，一般以图形变换为背景，求点的坐标；主要涉及旋转、平移、翻折等图形变换，有时多次变换，由循环规律求点的坐标．

备注：选择题中必有一道求点的坐标题目，可能是规律题，也可能由图形变换求坐标．

如何思考

思维方法

1.执果索因：欲求点C的坐标需求OC的长，如何求OC的长呢？解题时，往往需抓特征，根据特征寻找解题方向；

2.由因导果：

思维点1：由“将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′”可得∠A′D′O＝∠ADO＝90°；

思维点2：由“当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C” ，即D′、A′、C共线；

思维点3：由“AB∥OC” ，可得∠DAO＝∠D′OC．

从而可得△AOD∽△OCD′，

由△AOD三边的比1：2：  ，可得△OCD′三边的比1：2：  ，

于是OC＝  OD′  ，

∴C（2  ，0）．

题目详解

∵A（1，2），

∴AD＝1，OD＝2，

∴OA  ．

∴△AOD三边的比1：2：  ，

由旋转可得：∠A′D′O＝∠ADO＝90°，

∵AB∥OC ，

∴∠DAO＝∠D′OC．

∵D′、A′、C共线，

∴△AOD∽△OCD′，

∴△OCD′三边的比1：2：  ，

∴OC＝  OD′  ，

∴C（2  ，0）．

故选：B．

备考指导

1．旋转变换问题思维策略

（1）从角上入手：①对应角相等；②旋转角相等；③当旋转角不大于90°时，旋转角等于两组对应点连线所在直线的夹角，如本题∠A′CO＝∠AOD＝旋转角；

（2）从线段上考虑：①每组对应线段相等；②每组对应点到旋转中心的距离线段；

（3）旋转变换伴随着：①全等或相似出现；②等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等特殊三角形出现；

2．三角形的相似

（1）常出现模型有：①A字型（斜A型）；②X字型（斜X字型）；③手拉手模型；④对角互补模型；⑤一线三等角模型；

（2）判断三角形相似的方法：①两角法；②两边及其夹角法；③三边法；④平行法

（3）应用：证明角等或求线段的长度或证明等积式

3．解题思路的探寻方法

抓图形、抓条件、抓模型、抓结构、抓结论、抓特殊，进行分析转化

（1）抓基本图形：题目出现的条件，如中点、角平分线、平行、垂直、等角、等线段与特殊图形结合的图形，组成基本图形，解题时往往从这里入手分析探索思路；

（2）从已知条件分析：解题时，要边读题、边标注分析、边转化，激活题目条件，为获得解题思路创造条件；

（3）从结论入手分析：执果索因，逆向思维获取解题思路．