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嘉兴教育学院大学生小王利用暑假开展了30天的社会实践活动，参与了嘉兴浙北超市的经营，了解到某成本为15元/件的商品在x天销售的相关信息，如表表示： 销售量p（件） | P=45﹣x | 销售单价q（元/件） | 当1≤x≤18时，q=20+x 当18＜x≤30时，q=38 |
设该超市在第x天销售这种商品获得的利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）在这30天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大？最大利润是多少？
（1）点C的坐标为（2，6）； （2）点D的坐标是（，0） （3）α﹣β=θ，理由见解析。
分析：(1)由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6得出C(2，6) ； (2)分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算； (3)分点D在线段OA上时， 和在OA延长线两种情况进行计算。
解析：
（1）C（2，6）； （2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上， ∵OD=3AD， ∴×6x=3××6（6﹣x）， ∴x= ， ∴D（，0）； 若点D在线段OA延长线上， ∵OD=3AD， ∴×6x=3××6（x﹣6）， ∴x=9， ∴D（9，0） （3）如图2． 过点D作DE∥OC， 由平移的性质知OC∥AB． ∴OC∥AB∥DE． ∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA． 若点D在线段OA上， ∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA， 即α+β=θ； 若点D在线段OA延长线上， ∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA， 即α﹣β=θ．
点睛：本题是几何变换综合题，主要考查了三角形面积的计算方法，平移性质，平行线性质和判定，解本题关键是点D在线段OA上，和在OA延长线上两种情况.
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