 几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心存在。
——牛顿 几何学是数学中最古老的分支之一，也是在数学这个领域里最基础的分支之一。中国、古巴比伦、埃及、印度、希腊都是几何学的重要发源地。泰勒斯、毕达哥拉斯、埃塞托斯提尼、刘徽、祖冲之、托勒密、拍拉图、阿基米德、希波克拉底、欧多克索斯等等，这些科学先驱都曾为几何做出了巨大的贡献。 几何学是数字和图形组成的科学，一个个枯燥的数字和一个个简单的图形，蕴藏着异常丰富的内容。他们可以帮助我们解决很多问题，了解自然的规律，认识艺术和美的秘密，不断探索人类的和谐、自由和平等！ 平面几何，特别是证明题，有着最严格的逻辑步骤，是训练大脑逻辑思维的最佳方法。 
点击图片了解详情☝☝ 01 对于学生来说，学好几何尤其重要。可以说，得几何者得数学天下！从小学开始，孩子就要开始学习相关的几何初步知识，而且在整个小学数学书占有非常重要的地位。小学数学教材中的几何知识由浅入深，逐步加深小学生的空间观念。学好几何，既长知识又长智慧！但是对于很多孩子来讲，几何让人又爱又恨！甚至有很多孩子不禁发问：“为什么要学几何？学了几何有什么用？”几何给我们提供一种直观的形象，通过对图形的把握，可以发展空间想象能力。这种能力是非常重要的，无论是在数学方面还是在其它方面，都是一种基本能力。不论是小学生、初中生，还是高中生，几何都是非常关键的一部分！在小学，各大杯赛以及小升初考试中几何题一直以来都很受青睐。比如，第18届“华杯赛初赛”第2题、第8题就考察了有关三角形以及角度的认识；再比如第19届“华杯赛初赛”第6题考察了三角形面积的有关知识，难度较高。而且，对于几何知识来说，不仅小学要学习几何，初中和高中也要学习几何。在初中，每年中考结束，老师、同学和家长讨论最多的还是几何题的难易度！甚至有人说，几何题答的怎么样直接决定了数学是否能够拿到高分甚至满分，分数差距基本是由几何拉开的。以北京的中考数学卷为例，一般试卷中的第23题都会考查几何辅助线，考查空间想象能力，以及动手操作能力；第24题，一般都会考查二次函数与四边形、三角形甚至与圆的综合题，题目难度系数较大，是考生的绊脚石之一；第25题，一般考查几何综合变换，比如旋转、平移、轴对称，这几个变换足以让很多学生失分。很多孩子也都知道几何十分重要，但就是不爱学几何，觉得它太难了！遇到一道稍微难点的题目，即使绞尽脑汁，想到海枯石烂，也还是想不到那个亲爱的正确答案。几何这么难，几何学渣渣们难道就没救了吗？当然不是！为了解决孩子的几何学习难题，小编特别推荐一套由团结出版社出版的数学教育家许莼舫先生撰写的几何经典辅导读物——《给孩子的几何四书》。它的原名叫《许莼舫初等几何四种》，由《几何定理和证题》《几何作图》《轨迹》《几何计算》四部组成。说起许莼舫的《几何定理和证题》《几何作图》《轨迹》《几何计算》，很多人都受到这套几何经典著作赞不绝口。比如：初中时代的某一个暑假，我沉迷于一本叫《许莼舫初等几何四种》的书，当时老师们说我聪明，无非就是因为我很擅长解几何题。 许莼舫的著作影响了中国老一辈数学教育家，但现在不多见。 有一位平面几何先生改变了我的后半生，他是许莼舫。家父是1949年的复旦生，在中学教数学。他非常推崇许莼舫先生编的平面几何辅导书，常常说到他。于是，我把许莼舫书里的证明题从头至尾，认认真真、规规范范做了一遍，把它弄通了。……平面几何的扎实训练给了我恩泽，而编写优秀平面几何辅导书的许莼舫先生，便永远使我怀念。 《几何定理和证题》《几何作图》《轨迹》《几何计算》 许莼舫是我国著名的数学教育家，在普及中国数学史和初等数学知识方面作了非常多的有益工作。但是，关于他的生平资料却并不多。但从一些网友的文字中，我们依然可以感觉得到这位数学教育家的影响力。许莼舫先生编写的一套关于几何解题的书，我印象特别深，特别有意思。 《许莼舫初等几何四种》的第一部分的全部题目在我上高中之前，至少做过三遍，并且把其中的大部分题目选编在我的教学软件中，他是我心目中的榜样。我曾无数次向学生、家长推荐过这本书，就是因为它是我认定的最好的一本几何书。我曾妄想我的这一本《初中几何1000问》能像《几何原本》那样流传千古，现在提起了许莼舫老先生，我只希望它能象《许莼舫初等几何四种》那样，能让人回味无穷就心满意足了。 许莼舫，原名许润芳，1906年出生于江阴顾山镇南桥堍一个中医家庭，后定居无锡。1924年夏，毕业于江苏省立水产学校，后随父学医，半年后在顾山小学任数学教师。许莼舫自幼酷爱数学，刻苦自学。1935年他编著了《古算法之新研究》和《古算法之新研究续篇》，在数学界初露头角。同年起，先后在无锡锡光中学、方桥锡南中学任数学教师。他又根据自己的教学经验，编写了《数学补习用书》四种，深受中学生的欢迎。抗战爆发后，他曾创办中学，并自任校长，先后担任过好几所中学的校长和教导主任。著名科普作家、翻译家顾均正任职于开明书店，他非常善于扶植人才。1948年前后，他在一个科普刊物上看到了许莼舫先生的数学文章，非常重视，当即与他取得了联系。在10年内，许莼舫为开明书店编著了10多种数学普及读物，有的书籍销售已达百万册以上。解放后，许莼舫先后在无锡辅仁中学、市第一中学任数学教师。为了培养学生对数学的兴趣和爱好，常在课堂上结合教材，用讲故事的形式介绍我国的数学史，深入浅出，引人入胜；并在课外举办数学辅导讲座；还亲自创作不少数学模型、挂图、表格，进行直观教学。1953年辞职回家，专事数学读物的写作。著有数学读物32种，撰写论文60多篇，共300多万字。32种数学读物发行近1000万册。其中《圆》一书，被朝鲜翻译发行。日本学者石川新次在《珠算的理论与技巧》及苏联学者尤什凯维契在《中国学者在数学领域中的成就》中，均引用过他著作中的有关内容。豆瓣上有读者这样评价许莼舫先生的这套《给孩子的几何四书》：书是老了点，知识还没过时，一书在手，几何基础知识基本可掌握！很多老师和同学在总结几何学习方法的时候无一不强调重视基础。重要的几何模型、公式、定理等必须要扎实，每个基础知识点必须弄清楚。把每个定理和定理的证明方法弄明白，不死记硬背，尤其是不能想当然的去做证明题，每写一步都要有理有据，做题的时候多去尝试不同的方法，联想相关的知识点。同时还强调要注重归纳。把教材、辅导书上遇到的相关题型总结归纳在一起，经常回顾，尤其是重要题型。要消化其中的解题思路和思维方法，以便做到举一反三，触类旁通。而，《给孩子的几何四书》的宗旨恰恰在帮助孩子很好的解决这两个问题。许莼舫撰写这套几何著作的宗旨在于：（1）从基础的概念和定理讲起，帮助孩子透彻了基础的几何定理等基础知识；（2）把这些内容分类和总结，指导孩子怎样去运用，从而掌握解题的正确方法；（3）列举大量例题，给孩子进行充分的引导和启示，达到举一反三的效果；（4）提供一些补充材料，使孩子扩大眼界，充实知识，提高理论基础，为进一步学习创造有利条件。 定理和证题是全部几何学里最主要的部分，孩子在初学时必须先把这部分基本概念认识清楚，才能获得学习效果。因此，本书第一章里对这些基本概念做了详细的解释。而且为了避免解释太过空泛，文中尽量用具体而浅显的实例来说明，一方面使读者获得深刻的印象，另一方面又可以增加他们学习的兴趣。比如：在“什么是几何定理和证明题”一节的最开始，作者首先引用了中古古老的数学著作《周脾算经》和古代埃及建造庙宇的具体例子，让略显枯燥的几何显得生动活泼，富有趣味。在第二章里，作者依照证题的种类，分别介绍一些基础的定理和证明方法，而且都配有经典的范例。范例中有“思考”或“解析”，详细说明思考的过程，培养孩子的思考能力，以增强孩子解决问题的真实能力。并且，在每一个证题法之后，作者都配有与之密切配合的“研究题”，以备孩子们同步练习，对于其中较难的题目，都做了适当的“提示”，借以启发思路，使同学们乐于尝试。同时，几何证题非常繁多，证法也千变万化，孩子除了对有一定方法可循的证题必须熟练外，还要发挥创造的能力，将定理和证题法灵活运用。因此，本书第三章中列举了很多活用的实例，以便让孩子举一反三。在容易犯错误的地方，作者就特别指出，以引起孩子注意。题目可以推阐或证法可以变通的，作者另外提供资料，鼓励孩子主动研究，让他们养成细心和深入钻研的习惯。本书旨在解决孩子的几何作图问题，编排方法和《几何定理和证题》类似。首先从实际问题出发，解释基本的概念，使孩子获得彻底的了解。再分门别类，讲解各种作图题的分析思考，寻求解答的方法。最后，举例说明怎样把作图法灵活运用。为了引起同学们的学习兴趣，本书讲解了一些教科书里讲不到的内容，像以五角星为例说明近似作图法，以“三等分任意角”为例说明作图不能问题，以及由于太省略过程而使结果不合理的例题等。在本书中，几何中最重要的“轨迹相交法”“平行移位法”“旋转移位法”“翻折移位法”“相似作图法”“代数解析法”等等都有涉及，囊括了几何作图基础方法的方方面面。轨迹的概念比较抽象，很多孩子对这一部分最感到困惑。作者在本书的第一章，以充裕的篇幅，对学习轨迹应有的基本知识做了详细的讲解。关于轨迹要怎样去探求，怎样去证明，都有反复指导，使孩子在实际解题时不致有茫无头绪的感觉。第二章用具体的实例，分别引出七条基本轨迹定理，再根据它们来用简法解决许多轨迹问题。在第三章里举出它们的解法，并示应用的例子。同样，在有关轨迹定理的后面，作者安排有相应的研究题。这样的编排，无疑是提示了这一问题该用哪一条基本定理，使孩子在研究时获得便利，将来在解决别处遇到的类似轨迹题时，自然可以事半功倍了。和其他几册一样，本书在第一章里，详细介绍了许多基本知识，使孩子对几何量有一个彻底的认识，再详示解计算题的步骤和应注意的事项，使孩子在实际解题时可以不乱方寸，改正错误。其中对于几何量的可通约和不可通约，以及几何比例基本定理对这两种情况的普通适用这样的难点，作者在书中特地做了浅显的讲解，并用实例说明极限的定理，借此把几何计算的理论基础打好，以便和实际联系起来。更值得注意的是，作者在讲解过程中，把各种几何计算分类处理，并做了系统的讲述，尽量把重要定理译成简明的公式，并多举范例，达到启示思考的过程，培养孩子运用定理的能力。此外，关于几何计算在日常生活和测量上的应用，本书特地另举了一些范例和研究题，并且还介绍了几个中国古代的几何计算题，可以增加学习兴趣，可谓是面面俱到。许莼舫的这些几何经典影响力无数的读者，可惜近几十年已不再发行。为此，团结出版社将之整理，重新校勘，采用双色排版印刷，重点突出，方便今天的孩子们阅读。相信这套被很多读者喜爱和赞叹的几何经典著作，同样会帮助现在的孩子们打开几何的学习大门，帮助他们在数学学习中取得一个理想的成绩，实现自己的梦想！
《几何定理和证题》《几何作图》《轨迹》《几何计算》
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