在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数,且该常数必须小于两定点的距离”,若定义中的“绝对值”去掉,点的轨迹是双曲线的一支。 双曲线是高中数学重要内容,也一直是高考数学热点。从历年的高考数学双曲线得分情况来看,很多考生掌握的并不是很好。要掌握好双曲线这块数学知识,除了记住基本知识概念,更重要学会运用相关的数学思想,如数形结合、方程思想等。 双曲线有关的高考试题分析,典型例题1: 已知双曲线my²﹣x²=1(m∈R)与椭圆y²/5+x²=1有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±√3x B.y=±√3x/3 C.y=±x/3 D.y=±3x 考点分析: 双曲线的简单性质. 题干分析: 确定椭圆、双曲线的焦点坐标,求出m的值,即可求出双曲线的渐近线方程. 双曲线有关的高考试题分析,典型例题2: 双曲线x²/a²-y²/b²=1(a,b>0)离心率为√3,左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上一点,∠F1PF2的平分线为l,点F1关于l的对称点为Q,|F2Q|=2,则双曲线方程为( ) 考点分析: 双曲线的简单性质. 题干分析: 由题意可得直线l为F1Q的垂直平分线,且Q在PF2的延长线上,可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|,由双曲线定义可得a=1,再由离心率公式可得c,由a,b,c的关系,可得b的值,进而得到所求双曲线的方程. 双曲线有关的高考试题分析,典型例题3: 考点分析: 双曲线的简单性质. 题干分析: 联立直线方程解得A,B的坐标,再由向量共线的坐标表示,解得双曲线的a,b,c和离心率公式计算即可得到所求值. 双曲线有关的高考试题分析,典型例题4: 已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两条渐近线均与圆C:x²+y²﹣6x+5=0相切,则该双曲线离心率等于( ) A.√5/5 B.√6/2 C.3/2 D.3√5/5 考点分析: 圆与圆锥曲线的综合. 题干分析: 先将圆的方程化为标准方程,再根据双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2﹣6x+5=0相切,利用圆心到直线的距离等于半径,可建立几何量之间的关系,从而可求双曲线离心率. |
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来自: 当以读书通世事 > 《073-数学(大中小学)》