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上帝说要有光，于是便有了  麦克斯韦方程组 作为科学史上最伟大的公式，相信麦克斯韦方程组在各位CFDer的模拟中也起着十分重要的作用。  COMSOL模拟的液滴在电场作用下的融合过程 今天我们就来看看，这几个方程到底代表了什么意思？  首先，电场主要由电场线来描述，电场线不是闭合曲线，电场线始于正电荷或无穷远处终止于无穷远或负电荷、  电场线终于无穷远处  电场线终于负电荷 想象我们随便画一个圈，那么只可能出现如下两种情况：  （1）如果没有包含电荷，那么进入和出去这个圈的电场线条数相等，也就是通过这个圈的电场线总条数为0； （2）如果有包含电荷，那么通过这个圈的电场线条数不为0，而且正比于其包含的电荷量。 于是就有   磁感线都是闭合曲线 而对于磁场而言，磁感线都是闭合的，所以进入和出去任意一个圈的磁感线条数都相等，也就是通过这个圈的磁感线总条数为0。 即   根据电磁感应，我们知道，变化的磁场可以产生电场，或者说能够产生电势。 电磁感应 具体机制如下图所示： 变化磁场方向与感生电场方向的关系（楞次定律） 任意闭合曲线的电势我们可以用电场强度沿这条曲线的积分来表示，而电势的大小肯定也可以用磁场变化率的面通量来表示（本来就是它产生的），于是就有了 这里负号主要是为了考虑磁场与电场的方向关系。 同样，反过来，变化的电场也可以产生磁场。除此之外，我们还知道，生活中还有电流，电流周围也可以产生磁场，于是就有了 显然，该方程之所以和上面的方程不够对称，就是因为生活中有电流但没有磁流，可惜啊可惜！也许大自然觉得对称中带点瑕疵的才是最美的吧！ 这里需要说明一下，上述推导主要是基于真空下的情况，如果涉及具体介质，需要加入介电常数和磁导率进行修正，但是形式大同小异，不会影响我们对麦克斯韦方程组本质的理解。 麦克斯韦方程组最终整理如下： 麦克斯韦方程组积分形式 显然，对于CFDer而言，直接求解上述积分方程是非常不方便的，所以我们需要把它们转换成微分形式，这样才便于我们离散嘛！ 麦克斯韦方程组微分形式 至于怎么转换的，不懂的可能需要复习一下关于梯度、散度以及旋度的知识了！（点击传送门） 最后想说一句，就是对于我们大多数普通人而言： 理解一个方程一定要看它的积分形式，微分形式会把人看懵的！ 相反，如果我们想要求解一个方程，一定要求解它的微分形式，积分形式会把人搞懵的！ 这个结论不止对麦克斯韦方程组成立，对于流体力学、传热学等等领域全部适用，大家可以尝试一下！ |
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