 中国移动  01:50 36%   微信(138) 学霸小张  嘿，兄弟， 知道啥叫“端点效应”么？ “端点效应”？ 干啥滴？？     尴尬了…… 确实， 不少的同学都在打听：什么是“端点效应”？它到底可以用来干什么？ 因为导数的综合题，实在是太难了，难到有时根本思考不过来。 那如果有捷径，谁又不想好好的用心参悟一下呢！ 前两天学生做卷，又遇到了这类压轴题，分类讨论又无从下手，还有讨厌的三角函数，不少的孩子就觉得依然束手无策了。 什么样的题？ 原题是这个样子的：
是不是再正规不过的导数题了？是不是再常见不过的恒成立？是不是也有同学觉得都做滥了这类…… 还记得以前，讲过什么“三分思维”的处理策略： 分离函数——转化为切线找媒介 分离参数——转化无参数求最值 分类讨论——最最下策的求最值 对于端点效应，其实，以前也是有心了很长一段时间的，只是因为一直没有一个安静的时间码字，而耽搁了这个专题。 今天终是下定了决心再整理下，彻底解决这个问题吧。 其实，要说到“端点效应”，还是应该谈一下对函数图像的感性认识的。 我说的，当然就是函数中最本质、最重要的单调性问题了。 我们都知道，单调函数主要有两种形式：递增和递减。而递增和递减又各有三种不同的类型：
其实，如果不要很严谨，区分递增和递减，还有一种另类的方式，那就是看切线的斜率了。 而切线的斜率，自从有了导数，基本都是用导数的正负来恒量了。 切线与单调性 你，觉得这是有道理的么？ 画画、看看图像，再细细想想，也真的是有道理的。 有了这种感觉，我们就能得到下面的结论： 其实这个，也就算是端点效应的雏形了。 当然，还是通过具体的例题，来体会“端点效应”的基本思路。
从上面的过程不难看出，这种思路主要是利用了恒成立问题中，端点这一特定位置一定满足条件，从而找出不等式恒成立的必要条件。 只是，让人惊喜的是，这个必要条件，有时也恰好同时具备了充分性！ 那么，这样得到的竟然就是充要条件了，这种状况，是不是纯属一种巧合呢？ 答案当然是肯定的！ 所以后面，才会有了相关的证明。 我将这种直接利用原函数定义域端点满足条件的效果，称之为“端点效应”的第一重修练。 以后遇到这种恒成立，是不是完全可以先用这种方法，缩小一下参数范围，再处理后续的问题呢。 嗯，如果不能用“三分思维”，这个思路绝对是值得一试的。
这个，就是前两天学生再次遇到的题了。 对于高二的学生，导数的综合题，其实我一直没有要求他们太多。 毕竟，具备深层次思考的能力，还是要经过高三一轮复习的洗礼，方能成就的。 如果单就这个题来说，和例1最大的区别，就是端点处的f(0)=0了，并没有如例1一样含有参数。 那么按照之前的分析，如果要求在端点x=0的后面，函数值f(x)>0恒成立，最起码的要求，函数在x=0处的切线斜率应当是非负的。 于是，这便有了“端点效应”的第二重修练。 因为由这种方式得到的参数范围，一定首先是必要条件的。所以，后面也同样，还是要认真的证明一下它的充分性。
唉，这题竟然是在端点处的函数值与导数值都为0了！ 这时候，就只有继续求二阶导数啦。 也确实，好像现在好一点的导数综合，都要或深或浅地考查下二阶导数的。 其实，也好理解，思路是一样的，只是有了点递进的感觉而已。 这种情况，就可以称之为“端点效应”的第三重修练啦。
嗯，是不是很尴尬！ 一路走来，都好好的，却在这里，“端点效应”竟然翻车啦， 而且还是高考真题！ 最重要的，与十年前的高考真题，结构还是那么的相近！ 时隔10年的高考卷，这期间的变化竟然都这么大了么？ 其实，出现这种情况，也真的是很容易理解的。 毕竟按照这种方式求出的，也只是必要条件而已，同时具备充分性，一定是命题老师手下留情了。 但不管怎么说，如果这种思路可行，确实是比较方便的。 而且在客观题中，它可是大有用武之地哦！
不过因为真的有时可能端点效应会失效的，所以，最常规的思路还是一事实上要清楚的。 有兴趣的同学，可以认真参考下面的这篇推送，做更进一步的学习和探索。 链接： 完 学习是件很容易的事，但真的需要一贯的坚持。 奉上下面的一段文字，师生共勉。 |
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