极坐标（高中数学经典问题选编）（高中数学，选修4-4）

高中数学经典问题选编----极坐标

知识点：

1. 极坐标系：点的极坐标与直角坐标的互化。
2. 一般约定，极径是非负的。
3. 极点的极径为0，极角可取任意值。
4. 极直互化：双系的前提；（点/线）的极坐标与直角坐标的互化。
5. 直线和圆的极坐标方程：设点，解三角形。

有需要的同行和小朋友自行收藏。

以下为拓展内容：

5. 圆锥曲线的极坐标方程。
6. 笛卡尔的心形线----一个凄美的爱情故事（以下来自网络，有删改）。

1650年，斯德哥尔摩的街头，笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀，这一年，他52岁。

落魄的笛卡尔穿着破破烂烂的衣服，随身带着几本数学书籍，生性清高的他默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。

一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题。突然，有人拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，期待着他的回应。

她，克里斯汀，瑞典小公主，国王最宠爱的女儿。她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。他发现，这女孩思维敏捷，对数学有着浓厚兴趣。

几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的笛卡尔来到皇宫。从远处传来的银铃般的笑声中，他转过身来，看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。

在他悉心指导下，公主的数学突飞猛进，他们之间也变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它，代数与几何可以结合起来，这就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。

克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们爱慕，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。

然而，好景不长，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒将他放逐回国，而公主被软禁在宫中。

当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。他每天坚持写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。

在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。

这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。

今年上高二的一个文科班和理科班，平时收集和提炼了一些资料，想一个章节一个章节的整理下来，发到这里，以此见证曾经走过的路和曾经所做的努力。也希望能给同行们提供一些方便，给小朋友们提供一些参考，当然，更希望得到大家的回应，包括点赞和收藏，批评和建议。

一路上有你，苦一点也愿意。