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今天一好友说这次全国第一次联考数学导数压轴题讲起来比较费事，孩子基础中等都会浪费大量时间才能讲明白。我还没来得及认真看题，今晚先做一下功课，看能不能在凌晨12点发点东西出来。 【原题】 这道题，考得确实有深度也有难度，这套卷子也是相当优秀了，一张好卷，一道好题，可以给人醍醐灌顶的感觉。虽然距离高考时日不长，但稳扎稳打，一切皆可ok。 说实话导数与三角函数的综合，的确是是比较麻烦的问题，堪称高中数学中的狼狈为奸毫不过分。自从2020年全国Ⅲ卷出了个导数与三角的综合，好像一夜之间，这种题就火了起来。 不过这道题真的还是有很大的麻烦的。 我很认真的、用了好久，几经修改，才觉得无误了。所以这个，在考场上，学霸们能做的完美么？如果可以教学生泰勒，或许就会简单很多很多了。 有关三角函数和导数结合形成压轴题的情况，题型种类也是非常多的，大概可以总结成下面的一些情况，不一定全面，但应付高考完全够，所以特分享给大家。 例题1：2018年全国II卷第10题 例题2 可导奇函数的导函数为偶函数,可导偶函数的导函数为奇函数. 例题3 例题4 例题5
例题6 试题借助导数考查三角函数的单调性,进而求出最值. 例题7：2018年全国I卷第16题
例题8：2013年全国卷选择第12题
例题9：2018年江苏卷第17题
简析:本题以现实生活中的农田地块设计为背景,考查三角函数在现实生活中的应用,是数学建模思想的一个重要体现.对于第二步求总产值的最大值问题,必须先将总产值表示成关于Φ的一元函数模型,然后借助函数求最值的方法求出最大值,实际上是求f(Φ)=sinΦcosΦ+cosΦ的最大值,借助导数,十分简捷,计算量小,大道至简. 试题结合三角函数的图象与性质,紧扣极值点的概念进行求解.要求对极值点的概念有深刻的认识. 例题10
例题11
例题12
借助导数考查三角函数的零点问题,经常与零点存在性定理一起使用,证明在某个区间内存在唯一零点. 例题13
例题14:2013年福建卷第20题
以三角函数和直线方程为载体,借助导数研究问题,综合性较强,凸显多思少算. 例题15
例题16
例题17
例题18
练习巩固 练习1
练习2
练习3：2014年大纲卷第16题
练习4：2012年高考新课标理科
练习5
练习6
练习7
练习8
结束语 |
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