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一、前言 高中数学由于导数的引入，使得研究函数单调性和最值的方法更加丰富。三角函数也是函数，当然也可以借助导数来研究三角函数问题。对于三角函数的单调性、奇偶性、对称性、最值问题、含参问题或者相关综合性问题，借助导数进行研究能更充分地考查数学思想方法，运算求解能力，综合应变与解题调控能力，也能很好地彰显考生解题方法的灵活性，多样性与独创性，从而备受命题者的青睐。不少高考试题和高三综合试题均在三角函数和导数交汇处进行命题，以下举例说明。 二、 命题点分析 例题1：2018年全国II卷第10题 例题2 可导奇函数的导函数为偶函数,可导偶函数的导函数为奇函数. 例题3 例题4 例题5 例题6 二、命题点分析 试题借助导数考查三角函数的单调性,进而求出最值. 例题7：2018年全国I卷第16题 例题8：2013年全国卷选择第12题 例题9：2018年江苏卷第17题
简析:本题以现实生活中的农田地块设计为背景,考查三角函数在现实生活中的应用,是数学建模思想的一个重要体现.对于第二步求总产值的最大值问题,必须先将总产值表示成关于Φ的一元函数模型,然后借助函数求最值的方法求出最大值,实际上是求f(Φ)=sinΦcosΦ+cosΦ的最大值,借助导数,十分简捷,计算量小,大道至简. 二、命题点分析 试题结合三角函数的图象与性质,紧扣极值点的概念进行求解.要求对极值点的概念有深刻的认识. 例题10
例题11
例题12
二、命题点分析 借助导数考查三角函数的零点问题,经常与零点存在性定理一起使用,证明在某个区间内存在唯一零点. 例题13
例题14:2013年福建卷第20题
二、命题点分析 以三角函数和直线方程为载体,借助导数研究问题,综合性较强,凸显多思少算. 例题15
例题16
例题17
例题18
三、练习巩固 练习1
练习2
练习3：2014年大纲卷第16题
练习4：2012年高考新课标理科
练习5
练习6
练习7
练习8
四、结束语 |
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