 乍一看，这两个学科似乎毫无关联。然而，数学和国际象棋之间有着许多意想不到的联系。 将数学与游戏联系起来的一种常见方法是通过概率。像扑克和掷骰子这样的游戏可以通过概率概念进行非常彻底的分析。这是因为这些游戏是关于概率和隐藏信息的。然而，象棋却没有随机性或隐藏信息。正因为如此，我们说国际象棋具有完全的信息，它与围棋和跳棋等游戏属于同一类别。 那么，为什么国际象棋还没有被数学解决呢？换句话说，为什么我们不知道每种情况下的最佳对策呢？仅仅因为国际象棋的复杂性，它已经超出了现代计算的范围。然而，著名的策梅洛定理（Zermelo’s Theorem）在这个问题上有话要说。 
作为博弈论中的第一个定理，恩斯特·策梅洛（Ernst Zermelo）对集论在国际象棋中的应用很感兴趣。20世纪初，数学正经历着一场彻底的革命。他得出这样的结论：“在国际象棋中，白棋或黑棋都可以强迫对方获胜，或者双方都可以强迫对方至少平手。”虽然这似乎是一个非常明显的结论，但这篇论文对开发博弈论有着不可思议的作用！ 我们听说过一个数学家证明了一些关于国际象棋的东西，那么著名的国际象棋选手也是数学家。我将重点介绍两位，伊曼纽尔·拉斯克和马克斯·尤威，他们在各自的时代都是世界冠军。 
伊曼纽尔·拉斯克出生于1868年，在学校很早就开始学习数学。他最终在哥根廷大学完成学业（师从大卫·希尔伯特），哥根廷大学是当时最负盛名的数学大学。在那里，他在代数几何方面做了非常重要的工作。拉斯克在1905年证明了每个多项式环可以分解成有限个素数。这个定理在1921年被诶米诺特（女数学天才）推广。诺特扩展了拉斯克的工作，这个定理现在被称为拉斯克-诺特定理。 与此同时，拉斯克也忙着下棋。他是1894年到1921年的世界冠军，登顶时间最长的一位冠军。当时，他被认为是一名心理战选手，这意味着他故意走弱棋来迷惑对手。现在人们普遍认为，他只是难以置信地走在了时代的前面，实际上他的战术非常有战略性。即使在今天，他的棋法也很难理解，现代棋手也很难对其进行拆招。 关于拉斯克还有一件值得注意的事情，除了师从大卫·希尔伯特外，他还是阿尔伯特·爱因斯坦的好朋友。两人会定期交谈各种话题，从物理到国际象棋。拉斯克死后，爱因斯坦说：
 另一位值得注意的数学家/国际象棋选手是马克斯·尤威（Max Euwe）。1926年，他在阿姆斯特丹大学获得数学博士学位。他在数学方面的大部分工作都与数列有关。尤威非常有兴趣将这些应用到国际象棋博弈中。利用他的研究成果，他能够证明当时的标准国际象棋规则允许游戏永远持续下去。这就是所讨论的规则：
由于尤威的研究，规则改为：
在他生命的后期，尤威对计算更感兴趣，并投入了大量时间在国际象棋编程（在1950年的人工智能理论的中心）。 至于国际象棋，他显然从来都不是一个全职棋手。在他的职业生涯中，他担任过各种教学和研究职位，最后成为国际象棋联盟（FIDE）的主席。尤威是一个国际象棋天才，在很小的时候就打败了他的父母。他在10岁时第一次参加锦标赛，并赢得了冠军。他的排名迅速上升，在1935年击败阿列克谢获得了世界冠军，然后在1937年的第二次比赛中输给了阿列克谢。 尤威的下棋风格与拉斯克形成了鲜明的对比。他的棋法非常有条理，完全靠计算才能取胜。尽管他只是短期的世界冠军，但他对国际象棋产生了巨大的影响，他出版了70多本书，并担任国际象棋联盟的主席，将这项游戏推广到了全世界。 我甚至还没有开始接触数学象棋问题，这类问题有很多。这些问题一直是欧拉和高斯等数学家非常感兴趣的问题。数学家通常会把它们推广到N x N的棋盘上。 正如你所看到的，象棋和数学之间有着明显的联系。这两个领域有很多有趣的重叠，往往会吸引同一类型的人。两者都依赖于相似的思维模式，在很大程度上依赖于对方。 |
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