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今天这道题严格说，对于初中生确实可以算超纲了，但是咱们分享的本来就是有难度的题目，所以这种题型还是比较合适的，算是给初中的同学们打开一种新的思维模式，免得进入高中后容易脑袋不开窍，死守着定向思维模式而步步难行。 废话不多说了，看题吧！这道题取自以前购买的一本中升高辅导材料，对于九年级的同学来说马上就是能用得上的内容了。 题目很简单吧，一共也就这一句话，第一眼相信大家肯定以为是一个方程，然后x是在指数当中，还有绝对值这东西，这个时候相信很多同学直接就会缴械投降了，然后剩下的同学在经历自主解题后又会倒下一大部分，所以最后可能只会剩下寥寥无几的同学，相信绝对会有同学能做出来。 解析开始： 首先我们可以看到题中有一个如下的代数式， 然后我们又能看到有一个底数是5的平方的代数式， 这个时候不难发现，两者是平方的关系吧？那么我们可以假设 m=第一个代数式，那么第二个就是m²， 所以原等式就变为m²-4m-a=0，要求这个一元二次方程有实数解，估计会有同学直接认为：不就是求判别式吗？原来这么简单。 那么就大错特错了，不知道有没有同学注意到第一个代数式，也就是m的值是有取值范围的，并不是所有实数，5的n次方（n≤0），可以知道m是小于等于1的，同时m又应该大于0，所以可得m的取值范围是0＜m≤1。这个时候还如何利用方程的判别式呢？ 学过一元二次方程和二次函数后，就要善于结合二者，掌握相互转化的思维方式，那么我们就可以假设出来一个二次函数y=m²-4m-a，要求这个二次函数和x轴有交点； 此时不难发现二次函数的对称轴为x=2，而对称轴却不在m的取值范围内，那么我们对二次函数进行转化，变成顶点式y=（m-2）²-a-4，我们知道在对称轴的左边时，函数y值一直随着m的增大而减小，所以y的取值就在m=0和m=1时所对应的y值之间， 让m=0，可以得到y=-a； 让m=1，可以得到y=-a-3； 这里可以看出-a＞-a-3，所以只需要y=0在-a和-a-3之间即可，这里不要忽视其实m是不能取0的，我们只是为了获取m=0时对应的y值才让其取0的， 那么也就是说，当y=0的时候，y是不可能等于-a的，必须小于-a，也就是0＜-a，所以可得a＜0； 然后我们再来看-a-3和y=0的关系，不难理解y=0是要大于等于-a-3的，所以0≥-a-3，所以a≥-3； 综合两个不等式解集，就可以得到a的取值范围-3≤a＜0了。 这道题就是这么解决的，在同学们没有学习高中的函数单调性之前，只能以y的取值结合图形去理解，所以不排除这道题会有很多同学仍然无法理解。 如果大家有疑问，可以在留言区提出自己的问题。 本地的同学们也可以来咱们这里进行学习，点对点的精准化辅导，不属于任何培训式项目，成绩较好的同学想要更进一步，这里无疑是最好的选择。 |
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