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今天这道题涉及到的内容有相似、线段比例、等量代换等知识的运用，稍微有些难度，但是只要思维清晰，也就不存在难度了。 整道题只有一问，就是让证明线段比例，很明显就是需要用到相似，然而，问题中这四个线段明显就不是在两个相似的三角形中，所以绝对会需要进行等量代换的，这一点同学们一定要能想到。 首先根据直角三角形的高线可以得到两个三角形相似，△BDA∽△ADC， ∴BD：AD=AB：AC，现在有AB：AC了，只要让等式另一端也等于这个比例即可； 那么怎么让DF：AF=BD：AD呢？ 现在再来看这四个线段，会很容易发现是在两个看起来形状很像的三角形中，而且根据大家以往的做题经验，不难发现经常有这样如图中形式的三角形相似，那么△BFD和△DAF如何相似呢？ ∠B为公共角，但是还差一个角，是哪个角呢？ 一般这种情况下，肯定是去找有特殊角位置的那些角比较合适，所以咱们就去看∠DAF和∠DBF吧。 ∠DAF+∠DAE=90°，而∠DBF+ADE=180°-∠ADB=90°， 即∠DAF+∠DAE=∠DBF+ADE， 而∠DAE和∠ADE是什么关系呢？ 这个时候就需要注意到题中给出的E是中点这个条件，斜边的中点，很明显，DE=AE，∴∠DAE=∠ADE， 那么就可以得到∠DAE=∠ADE， 然后可以三角形相似了，△BFD∽△DAF， ∴DF：AF=BD：AD， 同时BD：AD=AB：AC， ∴AB：AC=DF：AF成立； 这道题找准条件后，一点都不难，所以重点问题就是同学们能够发现有利条件，善于转换思想，尤其到了高中阶段，必须要打开思维模式，不能再一个劲儿地朝着一个地方死磕，因此，在未进入高中之前，就要做好思维模式的转变。 |
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