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虽然是平行四边形的题目，但是要九年级同学所学过的知识才能正常解答。 题中只有一对角相等，没有其他相等条件了，然后直接让证明其他两个角相等，不用猜，肯定很多同学会抓狂的。 看题中的∠PAB和∠PCB根本不在一个三角形中，所以要怎么给它扯上关系呢？ 老师已经正确解答出来了，所以其中的各种尝试方法就不再给同学们提供了，直接上正确解析。 先看问题，要证明∠PBA=∠PDA，能不能让它俩扯上关系呢？ 我们注意看这个点P，如果大家对平行四边形的概念和性质掌握的非常熟练，那么就会很容易想到对角相等这个性质，我们可以将∠PDA和∠PCB转换到对角上面去。 那么有同学会说，它们两个不在平行四边形中，如何转换呢？ 不再平行四边形就构造出来嘛。 我们过点P作AD、BC的平行线PE，然后让PE=AD=BC， 如下图， 这样就构成了两个平行四边形，那么∠PDA=∠PEA，∠PCB=∠PEB=∠PAB， 我们现在不要去看AE，△EBP和△ABP有一条公共边，而且公共边所对的两个角相等，是不是能想起来点什么？ 等弦对等角。 所以说，A、P、B、E四点肯定在同一个圆内， 这个应该不难理解吧？ 不过如果同学们想不到用圆的话，那就没办法搞定了。 这样的话，∠PEA=∠PBA， 而∠PEA=∠PDA， 所以∠PBA=∠PDA； 这种题重点和难点是能够想到等弦对等角，所以需要同学们学过圆的知识并熟练掌握之后才能顺利解答。 |
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