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已知：在△ABC中，∠A=120°，BC=6，若△ABC的内切圆半径为r，求r的最大值； 先画个草图， 根据上图，我们可以知道∠BAC是恒定值120°，那么半径就是OG的长度，而∠BOC的度数也是一个恒定值，相信大多数同学都能得到， ∠OBC+∠OCB=30°，所以∠BOC=150°， 那么既然这个角是一个定值，那么它肯定在一个特定的圆内，只需要圆心到B、O、C三点的距离都等于半径就OK了， 所以我们画出OB和OC的垂直平分线相交于点M，那么M就是圆心， 如上图，我们找到圆心M，然后可以看出， 当点O到线段BC的距离最远时，内切圆的半径最大，而此时也就是当点O处于弧BC的中点处，也就是OG垂直平分BC的时候， 这个时候，我们可以知道A、O、G三点共线，△ABC是等腰三角形，那么AG的长度可以求出，OA的长度也可以用半径来表示， 所以r+OA=AG， 解得r的值即可，此时的r就是内切圆半径的最大值； 有些同学可能无法确定G为中点时是否是半径最大的情况，所以要能想起来固定度数的角如果条件合适，可以放在圆内去思考下一步动作。 |
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