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如图，在△ABC中，AB=30cm，AC=20cm，以BC为边作等边三角形BCD，连接AD，则AD的最大值与最小值的和为多少cm？ 这道竞赛题难度还可以，只要能想到利用图形旋转来转换思想即可变得容易多了。 首先有等边三角形，而且等边三角形的一个顶点和A连在仪器，那么很可能会构造出全等三角形。 如上图，将△ACD绕点D逆时针旋转，使CD与BD重合，点A落在点E处， 那么△BDE≌△CAD， 我们将AB固定不动，然后AC绕着点A进行旋转的过程中， 点D和点E也在随着运动（相信这一点同学们应该能够很容易理解吧）， 只要AC与AB不在一条直线上，那么△ABC始终成立， 那么在AC旋转的过程中，BE也在绕着点B旋转， 但是········貌似这里可能一些同学看不出什么，那么再来补充一下图形， 连接AE，那么△ADE是等边三角形（这点比较简单）， 那么要求处AD，只要求出AE就可以了， 那么在BE旋转的过程中， AE的最大值就是AB+BE， 而当等边三角形BCD在BC的另一侧时，就会出现AD的最小值， 就是AB-BE， 而BE=AC， 所以AE最大值=AB+AC=50， AE最小值=AB-AC=10， 那么AE最大值和最小值之和=50+10=60cm， 所以AD的最大值和最小值之和为60cm； 最后，这道题就搞定了 ，类似这种题目，要想到利用等边三角形的边相等和60°角去入手，那么就显得容易多了。 |
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