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如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交弦AC于点E，AE=DE，BC=CE，OF⊥AC于点F，延长FO交BD于点G， （1）求∠ACB的度数； （2）若DE=3，EG=2，求AB的长； 度数的求解需要根据题干中的条件去判断解题方式， 由于题中没有任何度数存在，也没有等分点， 所以就需要去判断是否会存在等腰直角或者等边三角形， 而题中刚好有BC=CE， 隐含的提示， 只要BE和它们也相等，那么等边就成立了， 所以这就是切入点。 首先AE=DE可得到△AEB≌△DEC， 条件还有∠A=∠D以及一组对顶角， 全等后得到BE=CE， 由于BC=CE， 所以三边相等， 因此等边三角形成立，角的度数可得； 第二问的判断仍然要从目前的已知条件入手， 求AB线段长度，要么找相等的，要么找直角三角形， 但根据图示可以看出没有和AB相等或有倍数关系的，所以只能借助直角三角形， 要将AB放入直角三角形中，最明显的就是将△ABC从点B切开， 所以切入点就是过点B作垂线了。 EF的长度可由30°所对的直角边得到=1， GF=√3， 而AE=DE=3，所以AF=4， ∴CF=4， ∴CE=5， 即等边三角形的边长为5， 作BH⊥AC于H， 那么BH和CH可求（30°的直角三角形内）， 那么AH的长度也可得， 由勾股定理得AB的长度； |
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