这道题难度还可以,算是中考普通二次函数压轴类型 (1)根据△AOB的面积和点B的坐标, 可以搞定A的纵坐标 当然,这里还是需要讨论一下A是在x轴上方还是下方 但是,到最后会发现A只能在x轴上方; 搞定A的坐标之后, 结合A与B的坐标代入解析式 求出a和b的值, 则抛物线的解析式可得; a=1/3 b=-2/3 (2)第二小题很明显就是求抛物线上的某一点,到一直线距离最短的情况, 这里介绍两种方法: 方法一:有了抛物线的解析式,那么假设P的横坐标为m,则可以很轻松表示出P的纵坐标, 同时还可以得到直线L上纵坐标与P相同的点的横坐标,假设这个点为Q, 则PQ的长度可以利用关于m的代数式表示出来, 而同学们如果在纸上画图,或者能够想象出图形的话, 就会发现点P到直线L的垂线,刚好与PQ组成等腰直角三角形, 那么就能根据三角函数求出这个垂线的长度,当然还是用m的代数式表示, 这个时候就会发现这个代数式是一个二次函数, 那么要求出二次函数的最小值,先化为顶点式, 然后轻松解决当m=?时,这个垂线最短; 同时搞定点P的坐标; 方法二:直线平移法, 将直线L进行平移,平移至刚好与抛物线有一个交点时,假设平移后为直线L' 则L和L'之间的距离就是要求的最小距离, 那么我们只需要假设平移后的L'解析式,假如向上平移了n个单位, 那么只需要在L的解析式后面加上n即可, 然后与抛物线解析式联立形成二次方程, 由于只有一个交点,所以方程△=0搞定n的值, 再次将n代入方程解出对应的x即为P的横坐标, 有了P的横坐标即可解决纵坐标, 然后利用P的坐标即可仿照方法一搞定P到L的距离, 或者利用未来高中所学的点到直线的距离公式解决; 具体的解题过程就不提供了,掌握住方法的同学肯定无压力了。 |
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