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题目 建议：在看后面的解析内容之前，可将题目条件和图形画在纸上，或者用两个手机看，边看内容边参考图形，否则字母或数据太多容易搞不清楚老师说的是哪些位置。 题目分析： （1）解析式中有2个未知参数b和c，而且给出了两个坐标点，所以代入可以解决参数，则函数表达式可得； （2）典型的三角形面积最大值问题，方法多种； （3）两个抛物线解析式都清楚，点B、C、D为定点，所以就差一个点E组成菱形，根据菱形的性质以及已知的三点坐标可得点E位置； 解答： （1）将A、B坐标代入解析式 9-3b+c=-4 0+0+c=-1 所以b=4，c=-1 解析式y=x²+4x-1 （2）这种类型的小题有几种方法可用，这里老师只选用最顺手的一种，直线平移， 已知直线AB解析式：y=x-1 将AB进行平移，假设平移至和抛物线只有一个交点时的解析式为 y=x+k， 联立抛物线解析式可得方程 x²+4x-1=x+k 化简得x²+3x-(1+k)=0 因为只有一个交点，所以方程△=0 则9+4（1+k）=0 k=-13/4 代入方程解得x=-3/2 即这个交点的横坐标为-3/2，那么代入y=x+k解析式 得纵坐标-19/4 即点P坐标（-3/2，-19/4） AB长度可计算出3√2 点P到AB的距离为9√2/8 则此时△PAB的面积为27/8； （3）先将原解析式变为顶点式 y=（x+2）²-5 向右平移2个单位变为 y=x²-5 先联合二者解出点C坐标 (x+2）²-5=x²-5 所以C（-1，-4） 顺便假设点D坐标（-2，m），已知点B（0，-1） 现在三点坐标已知，如果将B、C、D三点连接，组成的三角形将会是存在的菱形的一半，那么三角形的其中两条边肯定是菱形的两条边，所以我们首先要检验一下△BCD的三边长度， BC²=10 BD²=4+（m+1）² CD²=1+（m+4）² ①当BC=BD时，10=4+（m+1）² m=±√6-1 即此时有两个点D，那么就有两个对应的点E； ②当BC=CD时，10=1+（m+4）² m=-1或-7 你是不是认为此时也有两个D，也对应两个点E？ 差点就掉沟里了吧？ 当m=-7的时候，B、C、D三点共线，没想到吧？这个时候组个屁菱形。 如果你真的当做了两个结果，在后面计算点E的时候也会发现m=-7时无法解决，怕就怕有的同学计算时出错了又得出一个点E来； 所以，这个-7要舍去； ③当BD=CD时，4+（m+1）²=1+（m+4）² m=-1.5， 此时有一个D，对应一个点E的坐标； 现在可以确定4个点D的坐标，那么就可以求出4个点E的坐标；当然，如果你确定的是5个点D，后面求出来的还是4个点E； （题中让直接写出E的坐标，这类题计算量都比较大，所以求点E的计算过程就不提供了，前面都学会的同学，点E肯定能求出来，没学会的，看看也白搭。） 方法提示：由于B、C、D等于已知固定点，假如BC=BD时，则BC和BD就是菱形的相邻两边，且BC和BD的直线解析式可得，那么CE和DE不是和它俩平行吗？而且还经过C和D点，所以这两条直线解析式也可以求出，它们的交点即为点E坐标。即利用对边平行可列出菱形四边所在直线的解析式，求出点E所在的两个直线的交点即为点E坐标。 建议想要掌握这道题的同学自己动手在纸上写一下，写完之后可以翻到最底下查看本题最后的答案。 |
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