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题目有误，少个条件，所以看了半天发现没法计算，网上搜了一下真题的题目，所以又手打了一遍： 如图，四边形ABCD内接于直径为3的圆，对角线AC是直径，P是AC和BD的交点，AB=BD，PC=0.6，求四边形ABCD的周长； 解析： 既然AB=BD，那么等腰三角形成立，很容易想到三线合一 所以我们如果过B连接圆心再延长，就能和AD垂直了 如图，不叙述了，BE⊥AD 暂时看不出有什么用吧，再看看条件，已知的是AC和PC长度， 那么肯定要结合PC，首先可以得到OP长度 但是OP和PC貌似不能解决问题， 冷静下来观察图形，△ABD等腰，而且还连接的有OA，那为什么不连上OD呢？ 这样左右对称看着也顺眼， 这样一来，OA=OD，可得∠OAD=∠ODA 则有∠OAB=∠ODB ∠OAB是有等弧对等角的，即∠BDC 所以∠ODB=∠BDC DP成了∠ODC的平分线 刚好还知道PC和OP的长度，以及半径OD 角平分线定理走起 CD：OD=PC：OP 可得CD=1 勾股定理，AD²+CD²=AC² 可得AD=2√2 则AE=√2 结合OA，勾股定理 可得OE=0.5 那么BE=2 所以勾股定理再走起，可得AB=√6， 就剩下BC了， 勾股定理再来一遍，AC²=AB²+BC²，搞定BC， 则四边形周长可得； |
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