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同学们口中的变态题，不走寻常路，把常见的类型题转换成让人感觉难度飙升的类型，本来可能这道题隔过去不分享了，但是为了给自己学生讲解，怕一遍记不住，顺便就拿出来再分享一下。 解析： （1)两个坐标点A、B带入可得y=a（x+1)（x-4） 再将C带入可得a=1/2 所以解析式 （2）由于点D是动点，所以两个三角形的面积貌似很难求出表达式，因此要想办法将面积转化到其他形式上，这个时候绝对不能坐那感叹“怎么搞！！！” 注意，两个三角形有一条公共边，如果用这条边当做底，那么面积比就可以转化到高之比，即D到BC的距离：A到BC的距离 已知A、B、C为定点，所以A到BC的距离可直接搞定 根据△ABC的面积可搞定A到BC的距离为√5； 所以只要解决点D到BC的距离即可，而比值最大的时候，即D到BC的距离最大，其实不就是△BDC面积最大值问题吗？ 所以我们只要找到了△BDC面积最大时点D的位置就OK了， 这个时候推荐使用直线平移法， 首先搞定直线BC：y=1/2x-2 将直线BC平移，使其平移到与抛物线仅有一个交点处，此交点即为△BDC面积最大时的点D，设平移后的直线解析式为y=1/2x+m； 结合抛物线解析式可得 1/2x+m=1/2x²-3/2x-2 整理可得x²-4x-(4+2m)=0 根据我们假设的条件可知△=16+16+8m=0 m=-4 将m重新代入方程可得 x²-4x+4=0 所以x=2 即此时点D的横坐标为2，那么解出纵坐标为-3 所以点D（2，-3） 得到了点D的坐标，那么就可以去解决D到BC的距离问题了， 由于同学们还未学习点到直线的距离公式，所以这里推荐使用面积法， 先搞定△BDC的面积，推荐使用截线段方法，即过D作y轴的平行线，交BC于F， 只要搞定DF长度，将△DCF和△DBF面积相加即可，同底三角形面积相加，可将高相加后再乘以底， 先搞定F（2，-1） 所以DF=2 而△CDF和△BDF的高之和即为B和C的横坐标之差为4 所以△BDC的面积为4 再以BC为底，则△BDC的高，即D到BC的距离为(4√5)/5 所以S1/S2=D到BC距离/A到BC距离=4/5； （3）仔细观察△ABC，会发现其实它是直角三角形，而且三边比例为1：2：√5, 所以△PQB其实就是为了构造一个直角三角形并且符合三边比例1：2：√5， 这样难度一下子就降低了一些， 本来△PQB的情况不少，所以计算过程仍然很多， 但是，题中给出了相似的格式，所以一下子限定了哪个角是直角，难度爆减； 先随便画一个图看着 直线l解析式可知，但是P和Q都是未知，所以坐标还是要假设，我们不仅要设定△BPQ为直角三角形，还要符合线段比例，如果假设P的横坐标为t，Q的横坐标为n，则可分别表示出P和Q的坐标， 根据∠BPQ=90°，那么BP和PQ得符合2倍关系 至于谁是谁的2倍，两种情况 并且BP⊥PQ可知两个k值乘积为-1， 如此每种情况都可列出两个方程， 两个未知数，两个方程， 解方程即可； 根据预测方程组为二元二次，所以每种情况可解出2个结果，但是我们需要的是横坐标为正，所以负的结果直接舍去 那么最后就只有2种结果了； 计算过程不提供，有兴趣自己试试； |
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