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昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？” 商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。” 解析： 首先看三个关键人物 周公是谁？周文王的儿子，周武王的弟弟，姓名姬旦。商高是谁？周朝有贤能的大夫，善于推测。 周公有一个疑惑，天无法通过阶梯登上去，地无法用尺子测量，天地之数是怎么得出来的？ 接下来，我们看商高的回答： 天地之数的法度，来自于方圆。 以上图之中圆的直径为基数，那么圆的周长是其直径的三倍（圆周率为3.14159265479......），方的周长是其直径的四倍。 把方圆展开，一边为三，一边为四，两边成直角组成的三角形，斜边为五。 圆和方，代表的是天地之形，是阴阳之数。 圆、方、矩之间的关系 圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。 圆的面积=圆周率*半径*半径=圆周率*直径/2*直径/2=圆周率*直径*直径/4=圆周率*正方形面积/4。 方的面积计算是根据矩形的面积计算方法得出的，而矩形面积的计算，依据就是九九乘法表。1*1=1，1*2=2，也就是长边为1，短边为1的矩形面积为1；短边为1，长边为二的矩形面积为2。如果长边和短边相等，就是正方形，正方形面积计算方法源于矩形。 这就是圆、方、矩三者之间的关系。 矩形的短边为勾，长边为股。 选择一个短边为3，长边为4的矩形，沿着两个斜角对折，折线长度为5。 以边长为3和4的矩形为基础，分别画一个以3为边长的正方形和以4为边长的正方形。 组成新的矩形后，半之一矩，就是把这个新的矩形切一半，形成黄色三角形。 把这个黄色的三角形环绕一周，组成了一个边长为5的正方形。 大正方形的面积7*7=49 减去两个矩形面积，剩余部分就是边长为3的正方形面积加上边长为4的正方形面积，等于25，也就是黄色三角形所组成的正方形面积。即所谓勾方+股方=弦方 大禹治水，就是通过观察山川之形，判断山势高低，使得洪水入海，消除水患，依据就是圆方之数。 古人有云，大衍之数五十，其用四十有九，大抵与此图亦有瓜葛。 |
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