巧求阴影部分面积

1、如下图：正方形边长为2厘米，求阴影部分面积。

 

    思路引导：把“叶形”平均分成2份，然后拼成下面的图形。即一个半圆减去一个三角形。

                            列式：2÷2＝1（厘米）

                                  1/2×3.14×1²－2×1÷2

                                ＝1.57－1

                                ＝0.57（平方厘米）

 

2、如下图，已知正方形面积为18平方厘米，求阴影部分的面积。

 

    思路引导：很容易看出，要求阴影部分的面积只要用正方形的面积－圆的面积，但求圆的面积比较困难，因为我们不知道圆的半径，看似可以求出正方形的边长，就可以知道圆的直径了，但小学没有学过开方。因此，我们只能想别的办法，用设未知数的方法试一试。

    设圆的半径为r,那么正方形的面积＝2r×2r＝18，于是得到下面的等式：

                              2r×2r＝18   

                                 4r²＝18

                                 4r²＝18÷4

                                  r²＝4.5

    图中圆的面积：3.14×r²＝3.14×4.5＝14.13（平方厘米）

    阴影部分的面积：18－14.13＝3.87（平方厘米）

 

3、如下图正方形的面积是18平方厘米。求图中阴影部分的面积。

     思路引导：很容易看出图中阴影部分面积＝正方形面积－四分之一圆的面积，然而我们发现圆的面积无法计算，因为我们不知道圆的半径或者直径，虽然说求出正方形的边长就能知道圆的直径，可是小学阶段没有学习开方，这条路子也行不通。

    很容易联想到上面一题的做法，我们设圆的半径为r,那么正方形的面积＝r×r＝18，于是有下面的等式：

                                r×r＝18

                                  r²＝18

                       阴影部分面积：18－1/4×3.14×18

                                   ＝18－14.13

                                   ＝3.87（平方厘米）

 

4、如右图：正方形的边长6分米，求图中阴影部分的面积。怎么计算阴影部分的面积？ 

            
   思路引导：观察图形，如果把空白的四部分剪下，组合在一起，可以拼成一个半径是3分米的圆形，这样图中的四块阴影部分的面积就可以从正方形面积中减去这个圆的面积求出。

                          列式: 6×6-3.14×3²

                              ＝36-3.14×9

                              ＝36-28.26

                              ＝7.74（平方厘米）

 

5、图中阴影部分的面积是多少平方厘米?

 

     思路引导：如果直接计算图中阴影部分的面积，几乎是不可能的。仔细观察我们发现用四分之一大圆的面积（或者大扇形面积）减去右面空白处的面积，就容易求出阴影部分的面积了。所以阴影部分面积=1/4大圆的面积-(长方形面积-1/4小圆面积)=1/4大圆面积+1/4小圆面积-长方形面积。

      列式：1/4×3.14×5²+1/4×3.14×2²-5×2

          ＝1/4×3.14×（5²+2²）-5×2

          ＝1/4×3.14×（25+4）-5×2

           ＝1/4×3.14×29-10

          ＝22.765-10

          ＝12.765（平方厘米）

 

6、求下图S形水泥弯路面的面积。（单位：米）

 

                                  

    思路引导：把左图中水泥弯路面左边的甲部分向右平移2米，使S形水泥路面的两条边重合，便转化为右图，S形水泥路面的面积转化为右图中的阴影部分的面积。

    S形水泥路的面积是：30×2=60（平方米）