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坚持学奥数——给孩子做榜样(第70天)

 狄椿又 2021-05-04
坚持学奥数——给孩子做榜样(第70天)

第三十题答案:

坚持学奥数——给孩子做榜样(第70天)

解析:涂色的三个三角形的数只加了1次,其他的都加了2次,设只加一次的三个三角形中的数字和为a,那么(1+2+……+8+9)×2-a=3m,a最小为1+2+3,最大为7+8+9,所以可以得到m最大为28,最小为22 。

第三十一题答案:

坚持学奥数——给孩子做榜样(第70天)

解析:因为每个数都被加两遍,所以每条线的数字和为(1+2+……+11+12)÷6=26。然后耐心组合才可以。


坚持学奥数——给孩子做榜样(第70天)

第六十三题答案 00。

分析:因为5个连续自然数的和肯定是5的倍数,所以a有一个因数5,另外5个连续自然数中至少有2个偶数,至少包含3个因数2,和一个因数5。

第六十四题答案:后2个可以写成平方数,3136 =56的平方,5329=73的平方 。

解析:平方数的个位只能是0,1,4,6,5,9。3000多是在50和60之间,所以可以验证56的平方为3136,平方的个位是9数的个位可能是3或者7,如果个位是7 那么设这个数是10a+7,那么它的平方是100a×a+49+140a 可以得4a+4的个位是2,得不到这样的a,如果个位是3,设这个数是10b+3,那么它的平方是100b×b+9+60b,6b的个位是2 ,b为2或者7,经过验证,73为本体的解。

第六十五题答案:0,1,5,6。

解析:平方的个位只能是0,1,4,5,6,9, 那么这些数的平方的个位数只能是0,1,5,6。

第六十六题答案:0 。

解析:这个题n分别取0-9代入计算即可。

第六十七题答案:0或者5。

解析:因为一个数的四次方的个位数只能是0,1,5,6,他们减1后不能被5整除的只有0,5,而四次方后个位是0或者5的只能是0和5。书中的答案只给了5,可能是因为考虑了数论中有些书里没有把0当做自然数。

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