【同步讲练】八年级下册：一次函数的图象和性质

一次函数的图象

图象

       一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是一条直线。

-要点解析-

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一次函数y=kx+b（b≠0），是经过点A(0,b)和点B(-b/k,0)的一条直线。

如图当k<0，b>0和k>0，b<0时的图象如下：

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当b1=b2=b时，一次函数y=k1x+b1与一次函数y=k2x+b2的图象均经过y轴上的点（0,b）。

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一次函数y=kx+b（b≠0）的图象可通过正比例函数y=kx图象平移得到：当b＞0时，向上平移b个单位；当b＜0时，向下平移

｜b｜个单位。

因此可以得到：

如果b1≠b2，那么直线y=kx+b1与直线y=kx+b2平行。

反过来，如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2。

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一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）与一元一次方程kx+b=0的关系：

一元一次方程kx+b=0的解x=-b/k，就是一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）图象与x轴交点的横坐标。

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一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）与一元一次不等式kx+b>0、kx+b<0的关系：

当k>0时，要使kx+b>0，其一次函数图象应在x轴上方，故其解为x>-b/k；要使kx+b<0，其一次函数图象应在x轴下方，故其解为x<-b/k。

当k<0时，要使kx+b>0，其一次函数图象应在x轴上方，故其解为x<-b/k；要使kx+b<0，其一次函数图象应在x轴下方，故其解为x>-b/k。

截距

       一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距。

-要点解析-

截距不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标，因此可为正数、零、负数。

一次函数的性质

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一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的性质

当k＞0时，函数值y随自变量x的值增大而增大；

当k＜0时，函数值y随自变量x的值增大而减小。

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k、b的符号与直线y=kx+b（k≠0）位置的关系

当k＞0，且b＞0时，直线y=kx+b经过第一、二、三象限；

当k＞0，且b＜0时，直线y=kx+b经过第一、三、四象限；

当k＜0，且b＞0时，直线y=kx+b经过第一、二、四象限；

当k＜0，且b＜0时，直线y=kx+b经过第二、三、四象限。

把上述结论反过来叙述，也是正确的。

▎编辑：小名老师