吴志峰——立体几何与解析几何的美丽相遇：2021年佛山二模数学第7题的研究

一、题目呈现

二、解法分析

三、试题分析

1.此题以学生熟悉的正方体为背景，在立体几何和解析几何的交汇处设计轨迹问题，充满了创新性。此题重点考查了学生直观想象的数学素养，要求学生有较强的空间想象能力，以及能够把空间问题转化到平面上，平面化思考是求解立体几何中动点轨迹问题非常重要的一种思想。

2.《高考评价体系》指出情境是实现“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的综合考查的载体。要求考生能够在数学问题情境中，发现其中蕴含的数学关系，用数学的眼光找到合适的研究对象，用恰当的数学语言予以表达，提出并解决数学问题。高考评价体系中的情境可以分为两类，一是生活实践情境，二是学习探索情境。本道题创新数学问题情境，考查学生综合运用知识和能力应对复杂问题的水平，条件|PB₁|+|PC|=d与椭圆的定义之间的联系是破解此题的关键。如果把条件换成|PB₁|²+|PC|²=d或者其它类似条件，也是一个值得探究的问题。

四、类似试题

    立体几何与解析几何交汇处命题在往年的考题和模拟题中也曾出现过，接下来我们整理了一些在立体几何与解析几何交汇处命题的一些考题，供各位参考。

【来源】顺德数学家园。

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