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《元史·历志》 序言 明确四时，制定历法的工作，从黄帝、尧、舜到夏、商、周三代的贤明君主，没有不重视它的。有关材料，都详备地记载在历史典籍中了。虽然今天离古代已经久远，那时的算法现在不甚了解，但是它的基本原则和要点，不过是随时考察、测算、验证，使计算出来的天象符合实际情况而已。汉朝的刘歆制定《三统历》，开始创立“积年”和“日法”，作为推算的标准。后世沿用这种办法，直到唐、宋。那些变更历元，修改算法的，大概有几十家。这是什么缘故呢？难道他们都认为前人的历法错谬而自己想标新立异吗？不是的。原来天体的运行情况参差不齐，而历法却要求有一定的稳定性，所以，时间久了，不能没有误差。既有误差，就不能不修改。 元朝初期，承用金朝的《大明历》。庚辰年（1220年）元太祖（成吉思汗）西征。那年五月望日（公历1220年6月17日），月食预报与实际时刻不符；二月和五月的初一（分别为公历3月7日和6月3日），黄昏时居然有微小的新月出现在西南方。当时的中书令耶律楚材认为这是《大明历》的计算结果落后于实际天象所造成的。于是他把节气和“周天度”的零数都做了减损，并且调整了“交终”和“月转”的周期，还将太阳、月亮和五大行星运行的先后和出没情况都进行了考察，用来校正《大明历》的错误。鉴于庚午年（1210年）元朝军队南进伐金，后方基本平定，便以这个庚午年为基础，推算出上元庚午岁“天正”十一月壬戌初一日子正夜半冬至，那时正值日月合璧，五星联珠，“七政”同时会聚于虚宿六度的位置上。他的新历法就把这一天象作为元太祖受命于天的征兆。又因为从西域到中原距离遥远，于是又创立了“里差法”来校正根据西域的位置推算出来的天象时刻，使之符合于中原看到的情况。这样，即使东西相差一万里，但预推的天象和各地人们看到的实况一点也不差。因此，新历被命名为《西征庚午元历》。耶律楚材向皇帝上表请求颁布，但是没有实行。 至元四年（公元1267年），西域人扎马鲁丁编撰了一部《万年历》，进献给朝廷。元世祖颁布了它，但不久就不再通行。至元十三年（公元1276年）灭了南宋以后，朝廷命令前中书左丞许衡、太子赞善王恂、都水少监郭守敬组织人员编制新历。许衡等人认为，金朝虽然改订了历法，但他们只是把宋朝的《纪元历》稍微作了增补，实际上并没有通过测量天象来验证。于是就组织南方和北方的著名历算家陈鼎臣、邓元麟、毛鹏翼、刘巨渊、王素、岳铉、高敬等人参考历代历法重新测量日月星辰运行的消长变化，分析了各家数据的异同。经过反复斟酌，选取最佳数据，作为编制新历的依据。到了十七年冬至那一天（十一月二十一日，公元1280年12月14日）新历终于编成。皇帝下诏，给新历赐名叫作《授时历》。十八年（1281年）颁行全国使用。二十年（1283），又命太子谕德李谦撰写《历议》，阐发新历顺天求合的微妙，考证前代人为附会的失误，证明这部新历确实能够永久使用下去。因为从古到今，它推算天象的精密度是空前的，此前没有一家历法能够超过它。现在，许衡、王恂、郭守敬等所撰的《授时历经》和李谦写的《历议》都原封不动地保存着，都是可以考稽的，因此把它照录在这里。只有那部《万年历》不再流传。而《庚午元历》虽然不曾颁行，但它的原稿还在，因此把它附在《授时历》的后面，以供后人查考。综上所述，我们作了这篇《历志》。 《授时历议》正文 （一）验气 天体运行的轨道，就像一个圆环，没有端点。编历人员一定要选择阴气到达极点而阳气开始发生的那一刻（冬至）作为起算点。阴阳消长交替的那一刻，凭什么能测量出来呢？我们说，只要坚持测算正午日影的长短变化，那么所求的那一刻就不会从我们身边溜走。具体作法，就是通过立表测影，来研究节气，特别是“二至”（冬至和夏至）的起始时刻。这种作法，由智者创立，而能者继承。前代的研究者在这方面已经十分完备了。如果再能精思密索，心领神会，那么在前人方法的基础上未必没有增益。 传统的作法是：选择一块平坦宽广的地带，放置一根水平尺（圭），尺上刻有刻度，水平槽里竖立一根“表”，来测量正午的表影长度。这种作法的缺点是：如果表短了，那么尺、寸以下的分、秒、太（3／4）、半（1／2）、少（1／4）这些零数不容易分辨；表长了，影子的长度也相应增大，尖端之处又虚又淡，难以测出实际的影长。前人想就虚淡的影子里考求真实的影长，或者设置“望筩”，或者设置小表，或者以木为规，都是选取通过表端的日光照射圭面的那一点。现在采用铜制的表，高三十六尺，表端设置两个铜龙，抬着一条水平的横梁，从横梁到表的底面共四十尺，是传统的八尺表的五倍。圭的表面上刻有尺寸，将旧表的一寸扩大到五寸，这样毫厘便容易分清了。此外再创造一个“景符”（影符），用来测量实际的影长。它的构造是：用宽二寸，长六寸的铜叶，中间穿一个小孔，好像针芥那么大。用方框为底坐，底坐的一端设为机轴，让它可以开合；在另一端用一根小棍支撑，让影符斜靠着，北面高，南面低，在虚影的当中往来迁就，使日光穿过小孔仅象一粒米那么大小，在这当中，隐约可见横梁的影子。过去的老办法，是测量表端的影长，得到的结果是对应于太阳上边缘的影长；现在用了横梁，可以实际测得对应于日面中心的影长，而且不会发生丝毫的误差。 传统的测量地点是“地中”（今河南登封告城镇）。在那里，树立八尺高的表，冬至那天影长一丈三尺有奇；夏至影长一尺五寸。现在的测量地点在京师（大都，按：即今北京），树立四十尺高的表，冬至影长七丈九尺八寸有奇，折合八尺表，相当于一丈五尺九寸六分；夏至影长一丈一尺七寸有奇，折合八尺表，则为二尺三寸四分。虽然晷影的长短是随着测量地点的不同而不同，但晷影最长的那天是冬至，最短的那天是夏至，道理是一样的。问题是冬至和夏至的交节时刻，考求起来并不容易。若实地测量时，恰逢交节时刻，那么一年内节气的正确时刻都可以确定下来。南北朝刘宋时祖冲之曾经取冬至前后二十三天和二十四天的晷影，折取它前后对称的中间日子，定为冬至，并用每日的差数进行比较，来推定冬至时刻。到了北宋皇祐年间，周琮等人则取立冬和立夏这两天的晷影来确定冬至。他认为这两天离冬至远些，每日的差数较多，所以就容易推考冬至的准确时刻。到《纪元历》以后的各个历法，测量法更加详备，但总的来说，还是没有脱离祖冲之所用的基本法则。现在的《授时历》在制定过程中，积日累月地实测正午的晷影，并从冬、夏至前后的近日到远日，取各个日期晷影相差的数据，考量它们的异同。不是只取一天两天的晷影，而是以取数多者来决定。于是从金朝《重修大明历》的冬至时刻中减去一十九刻二十分，同时用逐年所测的正午晷影的日差分寸来推求定冬至和夏至的时刻。具体实例如下。 （1）推求至元十四年丁丑岁（公元1277年）冬至 这年十一月十四日己亥，晷影长7.94855丈（为方便起见，译文改用今天的数字表示法）；至二十一日丙午，晷影长7.9541丈；二十二日丁未，晷影长7.9455丈。以己亥、丁未两天的影长相减，得0.00305丈，为晷差；再以丙午、丁未两天的晷影相减，得0.0086丈。又因规定1日=100刻，故按比例可知，0.00305乘以100，再除以0.0086，得到的商为35刻；再由十四日告终时的夜半到二十二日的夜半，其相距时间为8天，等于800刻，800－35=765,然后765÷2=382.5，由夜半到中午须加入半日，即50刻，得到432.5刻，除以100化为日，得4日，余数乘以12，再除以100，就得到3.9时，再加0.5，得4.4时；0.4除以12，化为刻，得3刻；以己亥日子初为起算点，加4日4时3刻，得癸卯日辰初三刻，为丁丑年的冬至（相当于公元1277年12月14日，授时历十一月十八日）。这是取冬至前后四天的影长推算的。（《历议》的原文还叙述了取冬至前后九天的影长以及二十七天的影长来进行推算，这里略去不译）。 （2）推求至元十五年戊寅岁（公元1278年）夏至 这年五月十九日辛丑，晷影长1.17775丈；二十八日庚戌，影长1.178丈；二十九日辛亥，影长1.18055丈。以辛丑、庚戌两日之影长相减，余0.00025丈，乘以100，作为被除数；再以庚戌、辛亥两日的影长相减，余0.00255为除数，去除被除数，得数为9刻，从相距的九天（合900刻）中减去，余891刻；除以2，再加50刻，然后除以100，得到的4就表示距夏至的天数。天数以外的余数乘以12，再除以100，得到11（时辰）；时辰以外的余数除以12，化为刻数，得3刻；以辛丑日的子正为起算点，加4日11时3刻，得乙巳日亥正三刻，为所求的戊寅年的夏至（相当于1278年6月14日，授时历五月二十三日）。 （3）推求至元十五年戊寅岁（公元1278年）冬至 这年十一月十九日戊戌，影长7.83185丈，到闰十一月初九日戊午，影长7.83635丈；初十日己未，影长7.80825丈。用上述同样方法算得这年十一月戊申日未初三刻为戊寅年的冬至（相当于公元1278年12月14日，授时历十一月二十九日）。 （4）推求至元十六年己卯岁（公元1279年）夏至 这年四月十九日乙未，影长1.23695丈；二十日丙申，影长1.22935丈；到五月十九日乙丑，影长1.2264丈。用上述同样方法算得五月辛亥日寅正二刻为这年的夏至（相当于公元1279年6月15日，授时历五月五日）。 （5）推求至元十六年己卯岁（公元1279年）冬至 这年十月二十四日戊戌，影长7.674丈；十一月二十五日己巳，影长7.658丈；二十六日庚午，影长7.61425丈。由这些数据算得这年十一月初九日癸丑戌初二刻为冬至（相当于公元1279年12月14日）。 以上述多年推测到的冬、夏二至的时刻为准，推定至元十八年辛巳岁（公元1281年）开始之前的那个冬至，应当是至元十七年十一月己未日（即十一月二十一日，相当于公元1280年12月14日）夜半后六刻，即丑初一刻。 （二）岁余和岁差 周天度数和周岁日数，都是三百六十五。在整数以外，还有零头。就大体而言，则为四分之一。从今年的冬至到下年的冬至，经历365天而太阳运行一周，这样经过四个周期，日数是1461天，四年中多了一天。平均算来，每年是三百六十五又四分之一天，一个“周天”是三百六十五又四分之一度。然而“周天”和“周岁”的零头，常有不能统一的地方，就是“周天”的度数常常有余，而“周岁”的日数常常不足。其中相差极其微小，古代的研究者并没有觉察出来。直到东汉末年，刘洪才发现历法上算得的冬至落后于实际天象，即所谓“冬至后天”。他认为这是由于周岁日数（一年天数）的小数部分数值太大，于是就制定了《乾象历》，把一年的365.25日改为365.2462日。到了东晋的虞喜、南朝的何承天、祖冲之，才知道以恒星为参照物的一年，跟以太阳为参照物的一年是两码事。二者每年都有一个差数，即所谓“岁差”，于是就创立了“岁差”的计算法。把一年天数的小数部分（岁余）予以减损，而适当增加“天周”的度数。总之是“岁余”逐年减小，而“天周”逐年增大。大小相减，就得到“冬至点”每年退行的差数，还可表示为周天度数和周岁日数之差。岁余和天周，二者互为依存，岁差由此而立，“日躔”（太阳视运动）的计算由此而得；一旦损益失当，推算的结果怎能与天象符合呢？ 现在，我们从历代史志中选取南朝刘宋大明壬寅（公元462年）以来，凡测量日影、验算节气得到冬至真实时刻的共有六次，取它们之间相距的累积天数及时刻，用相距的年数去除，就得到当时所用的“岁余”。再取大明壬寅年（462）到至元戊寅年（公元1278年）的积日时刻，用相距的年数去除，就得到每年的天数为365日24分25秒（元制，以日为单位则为365.2425日），比金朝的《大明历》减少了11秒，定为今天所用的岁余。余下的75秒（即0.0075日），让它与365.25相加，得到365度25分75秒（即365.2575度），定为“天周”。小数部分大小相减，得到1分50秒，用它去除周天的度数，就知道每过66年太阳就西退1度；再用66年去除周天的度数，正好得到每年西退1分50秒，于是就把这个数值定为“岁差”。 再考察《书经·尧典》中所载的“中星”（每个季节黄昏出现在子午线上的星），那时每年冬至，太阳位于女宿和虚宿的交界处。又考察过去历史书上的记载，知道东汉元和二年（公元85年），冬至时太阳位于斗宿的21度；东晋太元九年（公元384年），太阳退到斗宿的17度；到刘宋元嘉十年（公元433年），太阳位于斗宿14度末；萧梁大同十年（公元544年），太阳在斗宿12度；隋朝开皇十八年（公元598年），仍然在斗宿12度；但到唐朝开元十二年（公元724年），太阳就退到斗宿9.5度处；现在已退到箕宿10度处。取它们距今天的年数、以及距今天的度数来比较，多的经过七十余年，少的不下五十年，太阳就退行1度。南宋庆元年间（公元1195—1200年），改用《统天历》，取《大衍历》岁差值82年1度及开元所距之差55年1度，折取其平均值，得到67年太阳退行1度的数据。这个数据沿用到今天，与实际天象对照，还是很精密的。 但是从古到今的历法，符合今天的，必不能符合古代，符合古代的必不能适用于今天。现在的《授时历》，用它来考古，就增加岁余而减少岁差；用它推算未来，就增加岁差而减少岁余；上推春秋以来的冬至，往往都能符合；下求将来某年的冬至，可以保证永久不发生弊端；不光是符合于当代而已。将《大衍历》、《授时历》等六家历法对春秋以来冬至的考察结果及精确程度共四十九例加以对比（对比的数据略去不译），就可以知道《授时历》符合实况的有三十九例。不符合的十个例子，乃是日度“失行”所造成，不是历法有问题（按：所谓“日度失行”乃是掩盖错误的遁词，所谓“失行”的详细理由这里略去不译）。所以，跟前代各家历法作比较，《授时历》最为精密。就象孟子所说的：“千岁之日至可坐而致也。” （三）古今历法疏密的参校 如上所述，把现在的《授时历》跟古代历法相比较，它的精密程度不言自明。向上推，能符合几百年之前，那么也就能适用于永久的将来，这是前人早就有了定论的。古人所称道的擅长历法的人，如南朝刘宋时的何承天，隋朝的刘焯，唐朝的傅仁均、以及僧一行等辈，最为杰出。现在用他们历法来推算至元庚辰年（1280年）冬至的“气应”，再跟实况相比较，没有不出现错误的；但拿新编的《授时历》逆推古代的冬至，每一例都符合实况。可见新历的精度是完全可以信赖的。 宋文帝元嘉十九年壬午岁十一月乙巳日（十一月三日，公元442年12月20日）十一刻冬至，距本朝至元十七年庚辰岁（1280年），计838年。这年十一月，按“气应”推算，应当是己未日（二十一日，1280年12月14日）六刻冬至，若按《元嘉历》推算，却得到辛酉日（二十三），比《授时历》迟了两天。但是用《授时历》去推考元嘉壬午岁（442年）的冬至，得到的结果正是乙巳日，与《元嘉历》相同。 隋炀帝大业三年丁卯岁十一月庚午日（十一月二十五日，公元607年12月19日）五十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁（1280年），计673年。用《皇极历》推算至元十七年的冬至，得到十一月庚申日，比《授时历》的结果迟了一天；但按《授时历》去推考大业丁卯岁的冬至，结果是十一月庚午日，与《皇极历》相符。 唐高祖武德元年戊寅岁十一月戊辰日（十一月二十七日，公元618年12月19日）六十四刻冬至，距至元十七年庚辰岁（1280），计662年。用《戊寅历》推算，至元十七年十一月庚申日冬至，比《授时历》迟了一天；但用《授时历》上推武德戊寅年的冬至，得到十一月戊辰日冬至，与《戊寅历》的结果相合。 唐玄宗开元十五年丁卯岁十一月己亥日（十一月初一，公元727年12月18日）七十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁（1280），计553年。用《大衍历》推算至元十七年的冬至，得到十一月己未日（二十一日），日期与《授时历》结果相同，但比《授时历》迟了81刻；而用《授时历》上推开元丁卯岁的冬至，得到的正是己亥日，只比《大衍历》提前4刻。 唐穆宗长庆元年辛丑岁十一月壬子日（十一月十九日，公元821年12月17日）七十六刻冬至，距至元十七年庚辰岁（1280），计459年。用《宣明历》推算至元十七年的冬至，得到的日期是庚申，比《授时历》迟了一天；但用《授时历》上推长庆辛丑岁的冬至，得到的正是壬子日，与《宣明历》的结果相符。 宋太宗太平兴国五年庚辰岁十一月丙午日（十一月初七，公元980年12月16日）六十三刻冬至，距至元十七年庚辰岁（1280），计300年。用《乾元历》推算至元十七年的冬至，比《授时历》的结果迟一天；但用《授时历》上推太平兴国五年的冬至，得到丙午日冬至，结果与《乾元历》相同。 宋真宗咸平三年庚子岁十一月辛卯日（十一月十八日，公元1000年12月16日）五十三刻冬至，距至元十七年庚辰岁（1280），计280年。用《仪天历》推算至元十七年的冬至，得到庚申日，比《授时历》迟一天；但用《授时历》上推咸平庚子年的冬至，得到的正是辛卯日。与《仪天历》相符。 宋徽宗崇宁四年乙酉岁十一月辛丑日（十一月初七，公元1105年12月15日）六十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁（1280），计175年。用《纪元历》推算至元十七年的冬至，得到的日期是己未，跟《授时历》相同，只比《授时历》迟19刻；而用《授时历》上推崇宁乙酉岁的冬至，得到辛丑日冬至，与《纪元历》结果基本相同，只比《纪元历》提前两刻。 金世宗大定十九年己亥岁十一月己巳日（十一月十五，公元1179年12月15日）六十四刻冬至，距至元十七年庚辰岁（1280），计101年。用《大明历》推算至元十七年的冬至，得到的日期是己未，比《授时历》迟19刻；用《授时历》上推大定己亥岁的冬至，得到己巳日，与《大明历》结果相符，但时刻提前9刻。 宋宁宗庆元四年戊午岁十一月己酉日（十一月十六，公元1198年12月15日）十七刻冬至，距至元十七年庚辰岁（1280），计82年。按《统天历》推算至元十七年的冬至，结果是己未日，比《授时历》提前1刻；而按《授时历》上推庆元戊午年的冬至，得到的结果是己酉日，与《统天历》相符。 （四）周天列宿度 列宿附着在天球上，共有二十八个，合称二十八宿，又称二十八舍。环绕天球一周计三百六十五度有奇。不考察太阳运行，就无从校正各宿所占的度数；不校准各宿“距星”（参考星）的正确位置，那么日月五星的坐标也就难以量度。所谓的周天列宿度，就是凭考察太阳运行和校准各宿“距星”的位置而确定的。天球本来呈浑圆形，在距离南北两极相等的正中，有一条大圆，那就是赤道（天赤道）。日月五星就运行于赤道两侧。有时在赤道以内（赤道北），有时在赤道以外（赤道南）。天球朝左旋转，日月五星向右旋转（按：这是古人面向北天极看到的情况）。前人所谓“历象日月星辰”指的就是这个现象。然而，二十八宿在赤道上的跨度，历代所测都不相同。若非它自己微有移动，那一定是前人的观测不够精密（按：近代人们发现恒星有“自行”，古人意识不到这一点）。从前用“窥管”观测，今天用新制的浑仪来测量。现将所测的度数列举于后（按：原文将汉、唐、宋各代的测量数据跟元代的新数据列表比较，这里省略，只列出元代的测量结果。元代规定1度等于100分，下表用现代阿拉伯数字及小数表示）
（五）日躔 太阳在天球上运行，形象最为显著。早晨太阳一出来，各个星宿全部隐没于日光之中。所以古人要测量太阳在星宿间的准确位置，必须从黄昏、黎明或子夜的“中星”着手，从横的方向推考太阳距中星的度数，从纵的方向推考它的“去极度”（距天极的度数）。但问题是黄昏、黎明以及子夜的准确时刻难以测定。时刻一差，那么上述要测的两个数据就不能不出差错。东晋时代的姜岌首先创立了利用月食的机会测定月亮位置，然后间接确定太阳位置的方法。宋代的《纪元历》进一步通过观测并记录金星位置，推算它距太阳的角度，然后在黄昏后及天明之前实测星度，也间接确定了太阳在列宿间的位置。今天我们利用至元十四年丁丑岁四月癸酉日（四月十四，公元1277年5月18日）发生的月全食，推得冬至那天太阳位于箕宿十度（以赤道坐标计）处，按黄道坐标计量，应是箕宿九度多一点。我们继续从丁丑年正月坚持工作到己卯年（1279年）的年终，在连续三年以内，每天测量月亮在星宿间的位置，以及木星、金星的位置和它们之间的角距，用这些数据作为确定太阳位置的参考。除了天阴和其他事故外，共得到134个实例，证明冬至之日太阳的位置确实是在箕宿，正好符合前面利用月食测得的结果。但是，如果用金朝赵知微所修的《大明历》去推算上述问题，那么冬至时太阳的位置还在斗宿的0.3664度，比我们新测得结果差了0.7664度。 （六）日行盈缩 太阳的运行，有冬、夏等季节的区别。这就是说，太阳运行的速度，在冬天和夏天各不相同。普通人只知道太阳每天在黄道上移动一度，一年运行一周，而不知道太阳运行有快有慢，有盈有缩(实际运行超过平均运行称为“盈”，反之为“缩”)，在预报时应在平均计算的基础上随时进行损益修正，而且各个季节都有不同的修正值。北齐时期的张子信通过对日月交食时刻的长期观测，发现太阳运行有个“入气差”，就是每当交节时，实际的太阳位置跟历书上预推的不一致。但他没有得出正确的修正值。后来赵道严也通过测量晷影长短来确定太阳运行的快慢程度，重新设立盈缩值，对平均值加以修正，用它来准确预报日月食。到了隋朝，刘焯建立了名为“四序升降”的日行差，根据不同的季节对平均值进行损益，后世的历法家都以他的方法为准则。 大凡阴阳交替，有个累积变化的过程。冬至前后，太阳每天运行1度有余，出于赤道以外（赤道南）24度弱。此后，太阳逐渐向北移动，经过88.91天，在春分（平气）前的三天与天赤道相交，实际运行了91.31度，而运行速度降为每天1度的平均值。此后，太阳运行继续减慢，经过93.71天，正逢夏至之日，进入赤道内（赤道北）24度弱，实际行度共91.31度，而每天运行1度弱，运行速度最慢。此后，太阳逐渐向南移动，经过93.71天，正当秋分（平气）后的第三天，再与赤道相交，实际运行91.31度，而运行速度又升为平均值，即每天1度。此后太阳运行继续加快，经过88.91天，出于赤道以外（赤道南）24度弱，实际行度为91.31度，又回到冬至，每天运行1度有余。照这样周而复始，日行有盈有缩，对平均值有损有益，初为益，末为损。从冬至到春分，从春分到夏至，太阳从北方玄武转到西方白虎，再从西方白虎转到南方朱雀，都是日行在“盈'的阶段。在这个阶段，计算时注意在盈为益，益极而损，损到积盈都尽而缩。从夏至到秋分，从秋分到冬至，太阳从南方朱雀转到东方苍龙，再从东方苍龙转到北方玄武，都是日行在“缩”的阶段。在这个阶段，计算时注意在缩为益，益极而损，损到积缩都尽而复盈。在盈初和缩末阶段，都是用88.91天而运行一个象限（当时一个象限为91.31度，即周天365.2422度的四分之一），在缩出和盈末段，则是93.71天运行一个象限。盈或缩的最大差数都是2.40度；这是从实测晷影得来的数据，拿数学方法去推考，结果和实测是一样的。（未完待续，此文于2015年10月7日首先发在天涯博客中，现在重发于此） |
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