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线段最值问题是中考数学的热点所在，几乎在每份中考试卷或模考卷中都可以见到最值问题。 在最值问题中有这么一类问题，动点在圆弧上移，求两条线段长度之和的最小值，且其中某条线段的系数不为1，相信大部分初三学生都见过这类的题目，那么对这类的题目你有解题思路吗？今天就通过一道一道题目的剖析给大家来分享下这类题目的解题思路和方法。 先来看下题目： 题目分析： 这是以圆为背景的几何最值问题，动点Q在圆上移动，求圆外两定点与定点Q之间距离和最小值，其中线段QM的系数不为1. 通过对题目条件及问题的分析，可以得到这是一道典型的阿氏圆最值问题，这类问题有两个显著特征，首先，动点在圆弧上移动，其次，线段系数不为1. 如何来解决这类问题呢？ 解决这类问题的关键是需要转化系数不为1的这条线段，转化到某条系数为1的线段上，并且还需要以动点Q为转化后线段的一个端点。 如何转化呢？ 需要通过构造相似三角形来转化，因此正确作出辅助线，构造出相似三角形是解题的关键。 需要转化二分之根号2倍的QM，所以就需要构造出与△OQM相似的三角形，是一堆母子型相似三角形. 具体做法是什么？ 首先，连接OQ， 其次，在OM上取一点H，满足OH=二分之根号2倍的r，确定点H是解题最重要的一步。 最后，再连接QH，相似三角形就构造完成。 相似的理由是两边对应成比例，夹角相等， 根据上面的条件还可以得到相似比就是二分之根号2。 于是可以得到QH=二分之根号2倍的QM， 转化结束。 怎么计算？ 经过转化，将问题转化为求QP+QH的距离之和的最小值， 发现点P和H是两定点，点Q是一动点， 利用两点之间线段最短，连接PH，PH即为QP+QH的最小值， 当点P、Q、H三点共线时，取得最小值， 最后再根据勾股定理计算即可。 总结一下： 解答过程： 来总结一下，这道题目考查到：
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