2021年大连各区一模西岗25题「3」

在前文说完甘井子区25题之后，猛然间醒觉一个问题，整个试题竟然不用相似解决，而只用全等三角形性质和判定解决。

这怎么有点像八年级期末考试的赶脚？而且还是八年级上学期呢！

只是因为题目中还有一个角正切值的条件，才使得问题还有点九年级的味道，说实在的，这味道太难闻了！

前文有个家长觉得第二问，同一法的第一步以及得到垂直都没怎么看懂，趁此解释一下。「大家请见前文」

如果你第一问的解答看懂了的话，那么，这个就好办了。

我们是假设在EM上取点F，使得FC=FD「这个只为满足「1」中所有条件」，剩下的「1」中的结论，自然由点F得到继承啊！

另外，本文及其其他文章，主要不是提供问题的标准答案，我主要针对问题的分析和思考上。一般而言，都是读者们看完后，自行解决所有未尽事宜。如果还有不明白之处，可在文章留言处交流。

西岗区25题

问题解析

像这样，第一问是两个角相等的问题，提示解题者要充分利用这两个等角在解题中的作用。

这两个角相等的证明，只需要初一相关知识就可以，具体说，就是利用三角形外角等于不相邻的内角和。

接下来，需要观察这两个等角的所有邻边，是否有相等的两条线段，如果没有，结论中，需要证明相等的两条线段也算，构成一边一角这样的解题模式，

本题「1」两个角，外加「2」①的结论，就构成了这样的解题模式，我们构造好的全等三角形，就是如下这个样子的。

其叙述方式，既可以说CF=CH，也可以说DH=BC，都能由此一箭双雕，得到两组全等三角形所需要的条件。

得到了「2」①的结论，那么，要说明「2」②的结论成立，只需要说明GA、GB、GC三条线段的数量关系。

这个只需两个步骤：

设GA=x、GB=y;

过点C作AB的垂线，利用勾股定理，用x和y表示GC长就可以了。

压轴题的压轴问

就已知的两条线段：AG和BG

以及结论的两条线段：DF和EF

这四条线段，无法组成两个三角形，即便转化也办不到。

从两个已知，或者结论的两条线段为对应边角度，作平行线所构造的相似三角形中，我们也无法建立已知和结论四条线段的联系。

思考路径就只剩下一个，就是把已知的两条线段设出来，成为两个已知数量的线段

设BG=x，则AG=kBG=kx

于是问题就转化为：

结论中涉及的两条线段，通过计算「相似勾股和解直角三角形三种工具」能用k和x的代数式表示。

或者将所求比值先进行转化，经过转化后的线段，也能用k和x的代数式表示

本问题的解决，是通过在直角三角形CDE内，利用射影定理两个结论，将结论要求的比值，转化为CD和CE的平方比得到解决的，因为CD和CE很容易用k和x的代数式表示。