 思路一：先延长BF，这样利用HL证全等，在Rt△EBH中勾股定理即可求出x的值，然后在考虑如何求GF。可以利用3:4:5建立关系求出DG，用DF-DG=GF；  思路二：此种方法比较简便，延长DF利用HL证全等，结合正切值时1/2，即可求出HF=BH=1,再求出DH=5.然后8字型相似求DG:GH，求出DG从而表示出GF；  思路三：利用一线三垂直构造相似三角形，相似比2:1，求出x后表示出MF，再利用8字型相似求出DG:GF，从而求出GF；  思路四：结合折叠及正切值1/2,证明出直角三角形三边关系3:4:5，然后表示出DG即可。两个图两种求3:4:5的方法，一个勾股，另一个连接BF，构造了直角三角形，黄色三角形有1:2：根号5的关系，口算即可；  思路五：利用折叠及内在的8字型关系，表示出∠MAH的正切值是1/3，在构造直角三角形，利用1:2和1:3的关系，即可求出GF的长度；  思路六：延长DF与AB延长线交于点H，利用中位线推出平行及相似比，再结合8字型相似即可求出DG的长度，再作差求GF。  此题内在的关系，作为填空题的话，如何熟悉12345构造直接口算了。  分享一个以前整理过的图解构造，方便大家学习  分享几道题，大家可以练练手，也不能一味地去套用方法，虽说是半角45°，隐含12345的特殊关系，但解题中还需证明出关系，如何根据已知条件去分析求解是关键。以下几道题应该在文章或视频中分享过：整理过的很多，没系统分类，不方便查找，找了5道题。 第1题  第2题  第3题 第4题 第5题 |
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