【原】2021广东新高考圆锥曲线三种解法及出处

我们最好的遇见，是在这样的六月。

昨天晚上我们分享了新高考选择填空的答案，今天我们工作室的几位小伙伴为大家带来21题的几种做法，以供参考。

第一小问，比较简单。需注意的是C的轨迹不是完整的双曲线。

在此笔者顺便科普一下双曲线严格定义：

我们把平面内与两个定点F₁，F₂的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F₁F₂|）的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。即：||PF₁|-|PF₂||=2a＜2c

I．（设而不求）by马子天

【编者寄语】解法一由马子天同学提供解答，马子天同学艺高人胆大，虽然是我们常用的处理方法简单粗暴，但是在计算能力方面要求较高。同学们在解决圆锥曲线的问题上面，不畏计算，学会巧算妙算，才能提高解题效率，在基本计算硬实力上取得突破。

Ii.(参数方程)by苏华劲

【编者寄语】解法二由苏华劲（子落楸枰19）提供，采用参数方程的方法。立足于选修4-4的常考知识（新高考已删除），也是目前最受欢迎的解法之一。

此解法利用参数方程的特性使TA·TB=TP·TQ得到很好的表达，减少了部分计算。

I11．（曲线系方程）by苏华劲

【编者寄语】解法三由苏华劲（子落楸枰19）提供，这应该是目前所见最简单的一种方法了。利用二次曲线系方程，站在高观点上俯瞰全题，并且揭示了A,B,C,D四点共圆这一隐藏背景。

我们由解法三不难看出T点的位置对结论并无影响，而原等式TA·TB=TP·TQ实则为A,B,P,Q四点共圆，问题等价于

例3：求证：标准方程下的非圆的圆锥曲线上共圆四点的两条两点连线斜率相反。
注：此题与选修4-4课本p38例4等价。

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此题出自课本改编，难度适中，解法多类，具有一定的启发性。值得大家一做，最后欢迎大家投来更多的解法，彼此学习。

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编辑：子落楸枰19

解答：苏华劲，马子天

审核：梦溪笔谈math工作室