献给将要高考的考生——高中物理关键知识点剖析（29）

关键知识点(29)对轻绳、轻杆问题的归纳、总结和深化。

1.地位：轻绳和轻杆问题比较复杂，但在各种考试中出现的频率还是比较高的，应该引起大家的重视。下面对轻绳和轻杆问题进行归纳、总结和拓展，以期对大家的学习有所帮助！

2.轻绳和轻杆模型：不论是轻绳还是轻杆，都是理想化模型——既没有质量，也没有粗细，既不伸长，也不缩短；轻绳只能发生拉伸形变，只能产生拉力，而轻杆既可以发生拉伸形变，产生拉力，也可以发生压缩形变产生推力，或者是发生弯曲形变，产生不沿杆的弹力，所以轻杆的问题比轻绳的问题要复杂一些。

例题：质量不计的轻质弹性杆p插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动角，速度为w，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为()

在上面的问题中，轻杆发生的就是弯曲形变，杆对小球的作用力并不沿着杆的方向。

3.不论是轻绳系着一个小球，还是轻杆系着一个小球，在竖直平面内，绝不可能做匀速圆周运动，因为做匀速圆周运动的物体，必须要求物体受到的力的合力大小不变，方向时刻指向圆心——向心力。由于轻绳或轻杆系着的小球受到恒力——重力的作用，不能保证小球所受到的力的合力大小不变，方向时刻指向圆心，所以小球在竖直平面内只能做变速圆周运动。

4.轻绳问题

(1)轻绳一端固定另一端系着一个质量为m的小球，在竖直平面内绝不可能做匀速圆周运动。

(2)要想使小球在竖直平面内完成一个完整的圆周运动，必须满足一定的条件，分析如下：

(3)只要轻绳系着小球在竖直平面内能够完成一个完整的圆周运动，则小球在最低点和最高点的拉力的差值就必定是一个定值6 mg。证明如下：

(4)如下图所示，小球在竖直光滑轨道内壁做圆周运动的过程和轻绳的情况是完全相同的，因为轨道只能对小球产生一个指向圆心的弹力，也具有上述(1)、(2)(3)的特点。

例题：

5.轻杆问题

(1)轻杆一端固定另一端系着一个质量为m的小球，在竖直平面内绝不可能做匀速圆周运动。(2)要想使小球在竖直平面内完成一个完整的圆周运动，必须满足一定的条件，分析如下：

(3)小球通过最高点的情况分析如下：

从上面的分析大家可以看出，轻扦的情况，比轻绳的情况要复杂一些，所以大家在审题时应该审清楚是轻杆问题还是轻绳问题。(4)只要轻杆系着小球在竖直平面内能够完成一个完整的圆周运动，则小球在最低点和最高点的作用力的差值(小球通过最高点的速度大于等于根号gL)或作用力之和(小球通过最高点的速度小于根号gL)就必定也是一个定值6 mg。请大家自己证明！

(5)如下图所示，小球在竖直空心光滑轨道内或小球套在竖直光滑圆环上做圆周运动的过程和轻杆的情况是完全相同的，因为轨道可能对小球产生一个指向圆心的弹力，也也可能产生背离圆心的弹力即向外的推力，也具有上述(1)、(2)、(3)、(4)的特点。

例题：

解析：

只能举几个例子起到抛砖引玉的作用！