 这道题看起来真是眼花缭乱，没有任何一个线段长度，而且直角三角形的边之间的关系也没有，仅仅就一个GO=GP，也就是△GOP为等腰这一个条件，让我们寻找小正方形和大正方形的面积之比。 那么首先我们得能表示出两个正方形的面积才行，所以两个边长肯定得有，我们不妨直接假设这4个全等的直角三角形的两个直角边分别为a、b，a＞b 那么小正方形的边长可得为a-b 结合△EFG为等腰直角 可得EG=√2（a-b） 则OG=√2（a-b）/2 所以PG=OG=√2（a-b）/2 那么可得PH=GH-PG=(2-√2)/2·（a-b） 要得到两个正方形边长之间的关系，我们必须先搞定a和b之间的关系， 所以我们需要建立等式关系来解出a与b的关系 既然是线段之间的倍数关系，那么相似是少不了的 △DPH和△BPG根据图形可知是相似的 所以PH：PG=DH：BG=2-√2 那么可得b：a=2-√2 所以a=（√2+1）b 则SEFGH=（a-b）²=2b² SABCD=a²+b²=（4+2√2）b² 所以面积之比为2+√2； |
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