|
在历史上，与23这个素数紧密相连的非同寻常的人物有三位。一位是尤利乌斯·凯撒，也就是大家熟知的凯撒大帝。他由于征服了埃及而威风八面，结果在政敌庞培的塑像前被元老院雇佣的杀手捅了23刀一命呜呼。另一位是迈克尔·乔丹，他因为对一个远为逊色的篮球运动员的崇拜选择了23这个数字作为自己的代码。还有一位就是大卫·希尔伯特，他在1900年巴黎数学家大会提出了23个数学问题，为二十世纪的数学研究指明了方向。 
1861年，希尔伯特出生在东普鲁士的哥尼斯堡郊外，如今属于被分隔的俄罗斯版图，周围是波兰、立陶宛和波罗的海，并早已更名为加里宁格勒。虽然那座城市出生的最伟大的公民是哲学家康德（他的一生都是在这座偏远的城市度过），可是却与数学结下了不解之缘。原来流经市区的普莱格尔河上有七座桥，其中五座把河岸和河中的一座小岛相连接，于是产生了一个数学问题，假设一个人只能通过每一座桥一次，能否把七座桥走遍？（这就是著名的哥尼斯堡七桥问题）这个看似简单的问题后来成为拓扑学的出发点，并被瑞士数学家欧拉给解决了。巧合的是，欧拉持之以恒的通信者、数学家哥德巴赫也出生在哥尼斯堡。
不过，直接引导希尔伯特坚定地走上数学之路的却是同城一个比他小两岁的男孩赫尔曼·闵可夫斯基，这位天才的犹太少年刚满18岁就赢得了巴黎科学院的数学大奖。很多年以后，爱因斯坦正是利用闵可夫斯基的“四维几何学”建立起了广义相对论，而闵氏则对那
位早年瑞士联邦工业大学学生的数学才能毫无印象。与这样一位旷世的才俊为伍，希尔伯特的才华不仅没有被埋没，反而得到了磨练和囤积，并促使得他默默奋斗，打下了更为坚实的基础。两人的友谊持续了四分之一个世纪，从哥尼斯堡一直延伸到哥廷根，闵可夫斯基后来因为患急性阑尾炎英年早逝，希尔伯特则活到了八十多岁，成就了一代大师的伟业 。
谈到相对论，我们不能不提到维纳·海森堡的导师、曾与爱因斯坦和奥本海默共事的物理学家马克斯·玻恩说过的一席话，他认为闵可夫斯基的理论为相对论的数学基础提供了一座完整的武器库，“从此以后，所有的理论物理学家每天都谑褂盟！?希尔伯特的评价是，“哥廷根马路上的每一个孩子，都比爱因斯坦更懂得四维几何学。尽管如此，发明相对论的仍然是爱因斯坦而不是数学家，因为他没有学过任何有关空间和时间的哲学和数学。”而爱因斯坦本人则曾经略带讽刺地开玩笑说，“哥廷根的人，有时给我很深的印象，好像他们不是想要帮助别人解释清楚某些事情，只是要证明自己比我们这些物理学家聪
明得多。”
希尔伯特成年以后上了哥尼斯堡大学，那时的数学专业仍隶属哲学系，老康德当年执教这座大学时也是既讲哲学又教数学的，他的一个著名论断是：人的观念不是后天的（即不是从经验得到的）而是先验的。为论证这一点，康德引用了逻辑、算术和几何学中的一些概念作为例子，包括欧几里德原理。虽然，先于希尔伯特诞生的非欧几何学使人们对康德的上述论断产生了怀疑，他依然同意“数学王子”高斯的看法，“数只是我们心灵的产物”。在希尔伯特看来，反对康德的算术判断具有先验性质的理论是没有依据的，后者是康德的“三大判断”之一——纯粹理性判断的重要组成部分。
在希尔伯特时代的德国，有一条规则如今在西方已经消失，那就是，从第二学期开始学生可以到本国的任何其它一所大学修课。希尔伯特选择的是海德堡大学——德国最古老、最富浪漫情调的学府，即使在二战期间，希特勒和丘吉尔也有“君子”协定，德国不轰炸牛津和剑桥，作为回报，英国不轰炸海德堡和哥廷根。哥廷根，德国东部的一座大学城，那可是产生过高斯和他的伟大弟子狄里克雷、黎曼的地方，希尔伯特显然神往已久。1895年初春，差不多刚好是高斯抵达一百年以后，希尔伯特来到了哥廷根，那年他已经34岁了，比高斯整整晚了18个年头。
尽管如此，希尔伯特的到来使这座因为高斯逝世日渐衰落的大学恢复了青春，重新回到了充满激情的年代，在他的身边很快聚集起了一大群年轻的数学家和物理学家。与高斯的孤傲和离群索居截然相反，希尔伯特一生都保持了对散步、旅行和跳舞的爱好，这一点我们不妨与他的同乡康德作一下比较。终生未婚的哲学家始终过着一种禁欲主义的生活，当然也没有学会跳舞，他一生最远的一次旅行是到离开故乡60英里以外的小镇阿恩斯多。不过，正如哥尼斯堡有一条“哲学家小道”（邻居们甚至利用康德散步的时间对表），哥廷根也有一条“数学家大路”。有所区别的是，康德总是形影孤单，而希尔伯特散步时却不
乏同伴，他们在一起探讨最新的学术成果。
希尔伯特不仅是历史上最伟大的数学家之一，同时他也是历史上最为成功的数学教育家之一。这一点有赖于一种耐心细致的品格和对教育学的浓厚兴趣，他并不十分看重学生的数学天分，而是相信绝大多数概念要经过多次熏陶才被接受。“要保持做乘法表那样最低水平的计算能力”，“要从最简单的例子开始”，这是他一贯遵循的基本原则。每当希尔伯特提出一些新的概念，他总是试图采用生动形象的方式，寻找某个参照物以便于学生们理解和记忆。例如，他曾用下面这句自嘲的话说明纯粹的存在性命题和特殊对象之间的联系，“在这间教室中，有这么一位，他的头发根数最少。”又如，在另一门课（大概是逻辑课）上他说，“并非每个叫克特的女孩子都长得漂亮，因为这跟起名字有关，而那是任意的。”在这里，希尔伯特顺便称赞了妻子的美貌。
在科学的任何一门分支里，都存在着两种不同形式的天才，一种具有全新创造的才能，另一种善于发现不同事物之间的内在联系。希尔伯特无疑属于后一类，他身上具备一种深邃的不可抗拒的洞察力，因此在许多领域他都取得了不起的成就，在数学方面至少包括不 变量理论、代数数域、超越数、解析数论、几何基础、函数论基础、变分法和积分方程论，此外还有物理学的公理化。也正因为如此，希尔伯特才敢于在巴黎的那次数学家大会上揭开深藏于未来的帷幕。其实，不满40岁的希尔伯特那时候还没有成为数学世界的执牛耳 者，数学世界还不是一个圆，而是一个椭圆，它的两个中心（焦点）的另一头是法国人亨利·庞加莱，作为那一届国际数学家大会的主持人，庞加莱向年轻的德国同行希尔伯特发出了邀请。
随着希尔伯特的离去，我们送走的不仅是一个时代，而是所有以某个人为中心的时代，这是无法以人类的意志为转移的。无论如何，希尔伯特时代的哥廷根数学学派在我看来都像是提香时代的威尼斯画派（他那张带着巴拿马帽的标准头像则常常让我想起拉斐尔的自画像），那种作坊式和家长式的训练分别属于数学史和艺术史上的鼎盛时代，也是永不再现的时代。虽然那个时代结束了，可是 它的智慧之光却会永远照耀着我们。
|
