【原】二次函数存在性问题

1．如图，抛物线y＝ax²＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．

   (1）求抛物线的解析式；

(2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；

(3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S_△PAD＝4S_△ABM成立，求点P的坐标．

2、如图，已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)线的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0,3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

(1)求该抛物线的函数关系式；

(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

(3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．