【原】寒假冲刺——每日一题（5）【七、八、九年级都有哦】

⏰公众号自２０２０年１月１０日起推出寒假每日一题系列，尽量做到每天更新（如若某天有事情耽误了，请大家见谅，会在后续补充），七、八、九年级各一题，内容涵盖复习巩固、培优拓展、新课预习等，不一而足，答案在下一期发布。

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【七年级】

已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）²

（1）求线段AB、CD的长；

（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；

（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①（PA+PB）/PC是定值；②（PA-PB）/PC是定值，请选择正确的一个并加以证明。

【八年级】

如图，点D是等边△ABC外一点，且DB=DC，∠BDC=120°，将一个三角尺60°的顶点放在点D上，三角尺的两边DP、DQ分别与射线AB、CA相交于E、F两点．

（1）当EF∥BC时，如图①，证明：EF=BE+CF；

（2）当三角尺绕点D旋转到如图②的位置时，线段EF、BE、CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由；

（3）当三角尺绕点D继续旋转到如图③的位置时，（1）中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF、BE、CF之间的数量关系．

【九年级】

如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）²+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．

（1）求a，k的值；

（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；

（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．

【上期参考答案】

【七年级】41.6cm

【八年级】（1）略；（2）EF=DF+CF；

               （3）略

【九年级】（1）y=-x²+2x+3

               （2）P（1，4）

               （3）（1-√17）/2或（1+√13）/2