【原】九年级联考数学试题及答案

一、选择题。（每小题3分，共36分）

1、在函数中，自变量的取值范围是（    ）

A、      B、      C、      D、

2、下列事件中，为必然事件的是（   ）

A、购买一张彩票，中奖

B、打开电视，正在播放广告

C、抛掷一枚硬币，正面朝上

D、一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球

3、下列图形是中心对称图形的是（   ）

A                B               C               D

4、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成四个扇形，并分别标上1,2,3,4这四个数字。如果转动转盘一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（    ）

A、      B、      C、      D、

 

第4题图                          第6题图

5、若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（   ）

A、6      B、5      C、2      D、

6、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（   ）

A、116°      B、32°      C、58°      D、64°

7、一元二次方程的根的情况（   ）

A、有两个相等的实数根      B、有两个不相等的实数根

C、有一个实数根            D、无解

8、下列各式计算正确的是（   ）

A、           B、

C、        D、

9、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转

90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（    ）

A、(，1)      B、(，2)      C、(1，2)      D、(2，1

10、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径之间满足（    ）

A、R=      B、R=      C、R=      D、R=

 

第9题图                第10题图               第12题图

11、设，，，，……，按照此规律，则（，为正整数）的值等于（    ）

A、      B、      C、      D、

12、如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上一点，连AC、OC，AD平分∠BAC，交于D，交OC于E，连OD，CD，下列结论：①；②AC//OD；③∠ACD=∠OED；④当C是半圆的中点时，则CD=DE。其中正确的结论是（    ）

A、①②③      B、①②④      C、①③④      D、②③④

二、填空题。（每小题3分，共12分）

13、平面直角坐标系中，与点(2，)关于原点对称的点的坐标是_______________。

14、圆内接正六边形的半径为2，则正六边形的面积为_______________。

15、如图，已知线段AB的长为1，以AB为边在AB下方作正方形ACDB。取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM。过E作EF⊥CD，垂足为F点。若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，设AE=，可列方程为______________________________。

16、如图，已知点A的坐标为(，3)，AB⊥轴，垂足为B，连接OA，反比例函数的图像与线段OA、AB分别交于点C、D。若以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，该圆与轴相切，则的值为_______________。

三、解答题。（共9题，共72分）

17、（本题6分）计算：。

18、（本题6分）解分式方程：。

19、（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=70°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，求∠CC′B′的度数。

20、（本题7分）庆元旦，我校工会组织羽毛球比赛，赛制为单循环形式（每两位老师之间都赛一场），共进行了45场比赛，共有多少位老师参加这次羽毛球比赛。

21、（本题7分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：

（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到

△ABC，画出平移后的△ABC；

（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△ABC，

画出旋转后的△ABC；

（3）△ABC与△ABC关于某点中心对称，

那么，这个对称中心的坐标是_______________。

22、（本题8分）在不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，现从中任意抽出一张是红色卡片的概率为。

（1）试求箱子里蓝色卡片的张数；

（2）第一次随机抽出一张卡片（不放回），第二次再随机抽出一张，请用画树形图或列表格的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率。

23、（本题10分）某玩具模型由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在和扇形中，与、分别相切于A、B，，E、F是直线与、扇形的两个交点，EF=24cm，设的半径为cm。

（1）直接用含的代数式表示扇形的半径；

（2）若和扇形两个区域的制作成本分别为0.45元和0.06元，且小圆的半径小于的半径，当的半径为多少时，该玩具模型成本是元？

24、（本题10分）如图，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE。

（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；

（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由。

图1                  图2                          图3

25、（本题12分）已知，如图，O为轴上一点，以O为圆心作⊙O交轴于C、D两点，交轴于M、N两点，∠CMD的外角平分线交⊙O于点E，直线DM的解析式为。

（1）如图1，求⊙O半径及点E的坐标；

（2）如图1，求证：MC一MD=ME；

（3）如图2，AB是弦，且AB//CD，过E作EF⊥BC于F，若A、B为上两动点时，试问：BF、CF、AC之间是否存在某种等量关系？请写出你的结论，并证明。

2012——2013学年度上学期九年级阶段性测试

数学试题参考答案及评分细则

一、选择题。

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	A	D	D	A	A	B	B	C	B	C	C	B

二、填空题。

13、（，3）    14、    15、或或等多种形式

16、

三、解答题。

17、解：原式=      4分

            =           6分

18、方法<一>解：，，                              3分

               

                                         5分

               ，                             6分

<方法二>解：

           

                                                         3分

           

                                                          5分

            ，                                 6分

19、证明：由题意，△AB′C′≌△ABC                                2分

          ∴∠AB′C′=∠B=70°，AC=AC′

在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°—∠A B′C′=20°

在Rt△ACC′中，AC=AC′

∴∠ACC′=∠AC′C=45°

∴∠CC′B′=∠AC′C—∠AC′B=45°—20°=25°           6分

20、解：设共有位老师参加这次羽毛球比赛，则                         1分

                                                         4分

解得：，（舍）                                 6分

答：共有10位老师参加这次羽毛球比赛。                        7分

设未知数没带单位扣1分；没有舍根扣1分；没有作答扣1分。

21、解：（1）画图                    2分

       （2）画图                    4分

       （3）（0，）              7分

画图，未用直尺画图，本小题记0分；标字母错误或漏掉，每个扣1分

22、解（1）设箱子里蓝色卡片有张，则

           

           解得：                                                    2分

      （2）

第一次 第二次	红	红	黄	蓝
红		（红，红）	（黄，红）	（蓝，红）
红	（红，红）		（黄，红）	（蓝，红）
黄	（红，黄）	（红，黄）		（蓝，黄）
蓝	（红，蓝）	（红，蓝）	（黄，蓝）

                                                                          5分

共有12种结果，即，每种结果的可能性相等                             6分

记事件A：两次抽到的都是红色卡片。满足事件A的有（红，红），（红，红）共2种结果，即。

P（A）===                                                         8分

结果没有化简得扣1分。

23、解：（1）                                                        3分

       （2）                         6分

            解得：，                                            8分

∵小圆的半径小于的半径，即，解得：

∴舍掉

∴                                                                   9分

答：当的半径为2cm时，该玩具模型成本是元。                        10分

24、解：（1）CE=EF                                                     2分

       （2）成立                                                           3分

延长EF交BC于G，连CF

△DEF≌△BGF（ASA）

∴CE=CG，EF=GF

∴△CEF是等腰Rt△

∴CE=EF                                                                6分

       （3）成立                                                            7分

延长EF至G，使EF=GF，连接BG，CG，CF

△DEF≌△BGF（SAS）

△CBG≌△CAE（SAS）

∴△CEF是等腰Rt△

∴CE=EF                                                               10分

25、解（1）                                                            2分

           E（4,5）                                                         4分

      （2）过E点作EF⊥EM，交CM于F，

△ECF≌△EDM（ASA）

MC一MD=MF

△EFM是等腰直角三角形

MC一MD=MF=ME                                                       8分

（3）BF+CF=AC                                                             9分

延长CF至G，使CF=GF，连EC，EG，

EA，EB

△ACE≌△BGE（AAS）

AC=BG=BF+FG=BF+CF                                                     12分