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八年级，函数出现了。 看不懂定义，不明白表达式，不理解图象，不会做题；一学期结束了，对函数仍是一知半解的学生绝对不在少数。 而实际上，函数入门只需要明白两个问题： 1、函数到底是什么，它是干什么用的； 2、函数（特别是一次函数）表达式和其图象之间有什么关系。 明白了这两点，我敢肯定，你将一顺百顺，一路顺到毕业。 接下来，请把看小说的劲头拿出来，十分钟后你就会惊奇地发现：函数，你懂了！ 函数是什么，有三种理解方式： 1、最直观的说法： 在中学阶段，大多数情况下，函数都是以一个等式的形式出现的，等号的左边是一个单独的字母y，右边是一个关于x的代数式。例如：y＝2x＋1，y＝3x，y＝x²等等都是函数。 这种说法虽然很不严谨，但先给函数一个这样的直观印象总比一点儿头绪都没有要好得多。 2、最有用的说法： 函数可以看作是一系列点的横、纵坐标之间的规律。
这些点的共同特征是：纵坐标都是横坐标的2倍；用x表示横坐标，y表示纵坐标，则这些点的坐标都符合规律y＝2x，等式“y＝2x”就是一个函数。 由此我们可以说，函数就是一个规律，它是用来表示一组点的横纵坐标之间的关系的。 把满足纵坐标是横坐标2倍的所有点都写出来是不可能的，但我们可以使用“y＝2x”这样一个简单的函数就可以做到，这就是函数最闪光的地方。 这个等式“y＝2x”称作函数的表达式，有了这个表达式，咱们就可以很方便地求出上面那组点中的任何一个，例如，令x＝8可得y＝16，则点(8,16)就在这组点中。 可能你会有疑问，没有表达式我也知道(8,16)，(9,18)等等这些点都在上面那组点中。 这是因为咱们举的例子比较简单，在实际应用中，表达式会复杂的多，例如：
3、最准确的说法： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 这是课本上给出的函数的定义，虽然难懂，但它最准确，它是判断函数的依据。 掌握函数的这个定义，你只需要记住下面这句话： 在列表中、在图形中或者在一个等式中，只能有两个变量x和y，当x取任意一个可以取的值时，y只能得到一个值，则y就是x的函数。  到此为止，我们对函数的概念应该有所了解了，但知道这些对我们做练习的作用并不太大。 接下来的内容是针对如何做题的，它是一次函数整章的核心，懂了它，你就什么都懂了。 如下图，为了描述这组点：…、(0,0)、…、(2,4)、…、(3,6)、…、(4,8)、…，可以使用下面的三种方法：1、表格；2、表达式；3、图象。
重要结论： 表格和表达式中的x就是图象中各点的横纵标，y就是图象中各点的纵坐标；例如，不论是表格还是表达式，当x＝2时，y都等于4，而点(2,4)一定会在图象上。 反过来也一样，令图象上任意一点的横坐标等于x，纵坐标等于y，这组x和y的值一定能使函数表达式这个等式成立。例如，点(3,6)是图象上的一个点，令x＝3，y＝6，把这两个值代入函数表达式y＝2x，等式左边＝6，右边＝2×3＝6，则左边＝右边，所以函数表达式成立。 上面这两段话就是解决函数问题的真言，掌握了它们，任何函数题目都再也难不倒你。 例1：
我们知道，一次函数的图象是一条直线，所以要画出这条直线，只需要求出这条直线上任意两个点的坐标，则过这两点的直线就是一次函数的图象。 根据上面的结论可以知道，表达式中的x就是图象上点的横坐标，y就是纵坐标，则只需任意给出一个x的值，得出一个y值，从而可以求出一个点的坐标，使用这个方法，求出两个点的坐标，并把它们标在坐标系中，然后连结这两点的直线就是一次函数的图象。
本题为x选的值是0和1，你也可以通过为x取其它的值来求点的坐标，但是最终得到的直线都是同一条直线。 例2：
一次函数图象上点的横坐标就是表达式中的x的值，纵坐标就是y的值，根据这个含义就可以根据点的坐标列方程求参数a和m的值。
例3：
和上题一样，根据图象上每一个点的坐标都可以列一个方程，通过解方程即可求出表达式中k和b的值。  这节课的内容虽然是基础，但它是解决函数各类问题的万能钥匙，在后面的学习中一定要经常回头看看本节课的内容，你会一步一步收获很多！加油！ |
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