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在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义： “水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah． 例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20． （1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）． ①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标； ②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值． （2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n， ），其中m＞0，n＞0． ①若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围； ②直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围．
（1）反比例函数的表达式为一次函数的表达式为 . （2）-4＜ ＜0或＞2. （3）6.
解析： （1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式； （2）当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围． （3）设AB与x轴的交点为D，把△ACB的面积分成两个部分求解；也可以以BC为底，BC上的高为A点横坐标和B点横坐标的绝对值的和．
（1）∵点A（2，4）在 的图象上，∴ . ∴反比例函数的表达式为. ∴ ，∴B（-4，-2）. ∵点A（2，4）、B（-4，-2）在直线 上， ∴ ∴ ∴一次函数的表达式为
（2）-4＜＜0或＞2.
（3）
设AB交轴于点D，则点D的坐标为（-2，0）. ∴CD=2. ∴S△ABC= S△BCD+ S△ACD=
点睛：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
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