  杨丽：中小学二级教师，毕业于华中师范大学，硕士研究生，成都高新新源学校从教8年。成都市高新区青年教师骨干班成员，成都市高新区曾亮、林方全“名师工作坊”成员，多次承担区级研讨课，区汇报展示，多篇论文在省市区获奖。  在3月28日这个周末的晚上，我参加了吴正宪老师自主教育联盟的第一次在线答疑。很荣幸也很忐忑，荣幸的是在学校的推荐下，我成为了吴老师的弟子，忐忑的是看着那么多优秀的教师，怕自己跟不上步伐。怀着这样的心情，我开始了第一次的培训。 七点前准时上线，吴老师针对大家提出的10个问题一一开始做出解答。在前两个问题中，问题一是：想自主，但是担心完不成任务；问题二是如何引导学生将知识结构本质化，渗透核心素养？在这两个问题中，吴老师都讲到了核心问题，核心概念。在我们进行教学设计前，教师就要下足功夫，去梳理核心，沟通本质，只有教师心中有“蓝图”，才能在教学设计时抓住知识本质核心，在核心问题时，做足预设，给足学生时间，经历知识生成的过程。而面对学生的“突发状况”，以宽容的心态接受，教师也要对学生的问题进行巧妙的利用，这还是需要教师不断提升本身的素养。这让我想到《深度学习》一书中一句话，用少量的深度覆盖去替换全部的表层次覆盖。这里的深度覆盖应该就是吴老师说的核心问题的课吧。而在今天的讲解练习题的过程中，我们班的孩子就给我生成了我没有预设的问题。第一个问题是：在一个三角形中，角1是80度，角1比角2大10度，求角3的度数。大多数孩子的思路就是先求角2，再用180度减去角1和角2，我也是这样处理的，这时一个孩子举手：杨老师，我不是这样想的，我是用180度连续减去80度，然后再加10度。我的第一反应是他把角2求错了，可是孩子接着解释，我不是这样的，我是先把角2当成了80度，然后角1比角2大10度，再把多减的10度加回来。听到这，我很欣慰我没有直接打断他，并且很多同学也同意他的想法，大家不由自主的为他鼓起了掌声。第二个问题是：在一个等腰梯形中，上下底之和是64厘米，是腰长的4倍，求等腰梯形的周长。学生一的讲解是：先求腰用64除以4，得到腰长16厘米，最后用64加2个16就求出了周长。这时有一个孩子举手说：杨老师，我是这样做的，求出腰长16厘米，然后用16乘以4加2的和。就是我把上下底之和看成4份，两条腰看成2份，此时又鼓起了掌声。我为孩子爱思考高兴，也为他们愿意表达自己的想法欣慰，这也是吴老师昨晚说的给孩子自主学习的时间和空间，他们会带给我们不一样的惊喜。 吴老师答疑的第三个问题是我提的，我想问的是，我明白教师需要抓住知识核心，培养学生的核心素养。但是担心自己对于知识的核心抓不准，想问吴老师有什么好的方法或者途径或者书籍可以推荐。吴老师给我推荐了《深度学习》这本书，其实《深度学习》的两本书，我都已经看过了，一本是理论篇，一本是关于小学数学的实践篇。但是自己从中领悟还不够，看来还需要重新再细看，再去领悟。 在昨晚的答疑中，我又重新对度量的知识进行了进一步的学习。学习面积之前，怎样去帮助学生建立面的概念？这个问题也是困扰我的一个问题，学生在经过学习后，知道怎样求长方形、正方形的面积，但是对于为什么这样求，部分学生一直无法用自己的语言来表达。说到面积，就又回到了我们的度量：度量的对象、工具、单位，最后才是结果。只有让学生自主经历这四个过程，学生才会对此有更深次的理解和感悟。 希望自己在接下来的学习中，抓住机会，多阅读，多反思。  生活化学习 生活即教育是美国著名教育家、哲学家杜威提出的，我国教育家陶行知先生也提出，现实生活与数学存在着密切的关联，生活中需要用到较多的数学知识。而在小学中，借助生活来理解学习数学更是必不可少。 一、学生的认知特征更要采取生活化教学。小学阶段，，尤其是小学的低年级学生以形象思维为主，逻辑思维为辅，此时的学生更需要从生活去学习理解学习。比如二年级学习人民币，随着科技的进步，纸质的人民币越来越少见，大多数的购物都是以微信、支付宝等形式进行支付，从而导致学生用纸质的人民币去支付的情况很少，更不用说考虑怎样支付，应该找回多少了。在学习这一单元前，我会提前给学生布置任务：回家用纸质的人民币去超市分两次买三件不一样的东西。要求：1.一定要让售货员找的零钱尽可能少；2.两次买的东西不能一样。这样做的目的是让学生在学习人民币之前对人民币有初步的感知，为上课时模拟小超市做铺垫。而在课堂具体实施时，也会采用模拟的方式进行，这样不仅激发了学生学习的积极主动性，也让学生感知我们的数学是和我们的生活紧密联系的，感知生活中处处有数学，充分挖掘生活中的教育资源。 二、拓展、延伸生活化教学。成都市小学数学使用的教材是北师大版教材，北师大版教材的一大特色就是精心设计“情境+问题串”的呈现方式，为自然而然地展开学生的数学学习过程和教师的数学教学过程提供基础环境和主要脉络。每一个单元每一个重要内容的呈现，都力图从学生喜闻乐见的一个或一组与课程内容有内在联系的特定情境出发，展开一组问题，学生在教师引导下理解情境、解决问题的过程就是学习数学、发展数学、实施数学课程目标的过程。在这里的情境是不是就是生活化呢？学生喜闻乐见的情境是不是就是学生熟悉的、常见的生活化情境呢？我对此的理解是是两者的联系是紧密的，在某种情况下是相等的。学生对学生的情境熟悉，更能唤醒学生的认知，将生活的经验迁移到数学学习上来，更能进入学习的状态和佳境。同时，本套教材设计了综合与实践课程，比如四年级下册的“密铺”，生活中就非常常见，我们随着踩着的地板就是常见的密铺。找到生活的原型，我们就可以从生活中的现象出发，让学生去探究哪些图形可以密铺，为什么这样图形可以密铺。学生不仅感兴趣，也在动手操作的实践中培养了学生的核心素养：应用意识和推理能力。 综上所述，在小学数学课堂运用生活理念对学生进行教学，有助于进一步拓宽学生的数学视野，避免学生在学习数学时受到教材和课堂的限制，同时还能在一定程度上提升学生分析、解决数学问题的能力。教师利用引进生活教学资源、探索生活数学问题、探索生活实践，以及延伸、拓展生活活动等教学方式，可有效提高生活教育理念指导下小学数学课堂的教学质量，促进学生的全面发展。 教学目标 1.结合情境，使学生了解方程的意义。 2.会用方程表示简单情境中的等量关系。 3.在用方程表示简单情境中的等量关系的过程中，感受方程与实际生活的密切关系。 教学重难点 重点：理解方程的含义,会用方程表示简单情境中的等量关系。 难点：找准方程中的等量关系。。 教学过程 一、回顾旧知 1.引导学生回顾等量关系以及用等量关系表示数量间的关系。 2.什么是等量关系 二、探究新知 1.出示情境图，找三幅图的等量关系，学生自主独立完成。 2.学生说等量关系，教师板书，每一幅图都写出了不同形式表示出的等量关系。 3.教师告知学生：在数学中，将这个不知道的事物用字母来代替，就可以写出一个等式，这就是方程。 （1）用x表示樱桃质量 （2）用y表示一盒种子的质量 （3）用z表示每个热水瓶的盛水量 （4）学生尝试写出方程 4.观察这些方程，他们有什么共同特点？ （总结出方程都是含有字母，且都是等式：含有未知数（字母）的等式叫方程） 5.分类：将这些方程进行分类 一类是未知数单独在一边，剩余的分为一类。观察未知数单独在一边的方程，你有什么发现？（感觉像以前学过的算术的方法，只是加了一个未知数而已），这种也是方程，只是觉得有些多余，我把它叫做病方程，以后尽量不写这样的方程。 6.介绍数学文化。 三、课堂练习 1.课本67页练一练 四、课堂总结 师：这节课你有什么收获？ 教学反思 本节课结合具体情境，让学生立足于原有的知识基础上，放手让学生找出等量关系，逐步引导学生将情境中的等量关系符号化，引入用含有未知数的式子表达等式，列出含有未知数的等式。通过学生自己列出六个方程，再进行分类，让学生经历一个知识形成的过程，感受到了方程能表示现实生活中的等量关系。  摘要：量感是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个单位表示的量与哪个实际物体大小相吻合的一种感觉。这里的量感主要指对时间、质量、长度、面积和体积等的直观感知和认识。量感的培养有助于学生提高和完善数学核心素养、问题解决能力和估测能力。但量感的培养是一个长期的、反复体验、不断矫正的过程，与学生的个体经验有关。在教学中应重视学生对量的深度体验和对单位量的感知，加强学生对叠加量的感悟，开展丰富的动手操作活动，促进学生形成具身经验和单位量感，建立不同量感，精准完善量感。 关键词：单位量；叠加量；量感；活动体验 一、梳理教材，明确量感分布 《课桌有多长》是北师大版教材二年级上册第六单元《测量》里的内容。梳理此教材“测量”板块的内容（如下表）我们发现，测量在小学的各个阶段都有分布，其中一年级对于测量的学习主要是“生活感知，定性比较”，而后面二年级到六年级的学习涉及长度（一维）、面积（二维）、体积（三维）都是“细致刻画，定量描述”。
通过对人教版、北师大版、西师版三个版本的教材对比发现，厘米的认识都安排在二年级上册，同时都是借助学生熟悉的课桌，经历用不同的方法测量课桌长度的过程，体会引入厘米这个长度单位的必要性，认识厘米。 二、分析学情，找准量感起点 长度单位是学生在小学阶段最早接触的计量单位，而“厘米”的认识又安排在第一学习，可以算是学生学习度量的起始课，学习厘米的活动经验可以迁移类推到周长、面积、体积等。“课桌有多长”主要是认识厘米，在学习此内容前，学习已经有了两次关于长度单位的学习体验，一是一年级上册的“比长短”，这里是通过生活实例来感知物体的长短，定性比较；二是本单元的第一课时“教室有多长”，这里是让学生自选长度单位来进行定量的测量。在这两次的学习活动中，学生已经对长度有了一定的直观认识，会用长、短、一样长、几个物体这样长等词语来描述物体的长度特征。但是由于低年级学生的思维及理解能力有限，对“长度”这个概念的理解比较模糊。在本节课开始，学生将用细致描述、定量刻画的方法来准确的描述一个物体的长度。学生通过动手操作、观察分析、认识到统一测量单位的必要性，再到会选择合适的测量工具，认识厘米，让量感在课堂中真实的生长。 三、基于量感，精心设计教学过程 （一）在回顾旧知中激活量感意识 对于二年级的学生来说，不是第一次接触测量，在学生的认知系统里，对测量已经有了一定的认识。此时只需要一个简单的问题，就可以让学生将所需知识迁移类比学习今天的新知，激活学生在测量中的量感意识。 【教学片段1】 师：同学们，今天我们要接着学习有关测量的知识，谁还记得昨天的学习中，我们是怎样测量教室的长度的？在这过程中需要注意什么？ 学生回答，可补充。 师：今天我们就用昨天学到的知识来测量我们的课桌，看看我们的课桌有多长。 （二）在动手操作中体验内化量感 学生对于不同的测量工具测量同一物体，测量结果不一样容易理解，但是对于测量工具相同，也有可能测量结果不一样难以理解。所以设置第2个问题目的是为了引发认知冲突，让学生思考，即使是测量工具相同，但是因为测量工具有差别，测量结果也不一样，感受统一测量单位的必要性，在动手测量中培养学生的量感意识。 【教学片段2】 师：请同学们小组合作，测量我们的课桌有多长。 小组合作要求： （1）小组合作，尽可能用多的方法测量课桌的长； （2）测量之后完成表格。 （3）观察测量结果，准备全班汇报交流。
师：听了各个小组的汇报，大家有什么问题吗？ 预设问题1：测量的都是课桌的长，为什么测量的结果不一样？ 预设问题2：有2个组都用到了铅笔，为什么结果也不一样？ 通过两个问题的追问，学生都明白两点：一是不同的测量工具测量同一物体，测量结果不一样；二是测量工具相同，但是因为测量工具有差别，测量结果也不一样。 （三）在多样活动中体验丰富量感 通过独学、互学、群学，学生对厘米和直尺有了初步的认识。接着通过找参照物、做游戏、找生活中的1厘米物体、画1厘米、找直尺上的1厘米等活动，让学生充分体验1厘米有多长，建立对厘米这个长度的表象，有助于学生对厘米的理解，从而为量感发展提供基础，也促进了学生对单位量的感悟。而引导学生在直尺上找不同长度，既可以加强学生对叠加量的感悟，也为后面学生探究直尺的测量方法奠定基础。 【教学片段3】 师：看来在我们的生活中，为了便于应用和交流，在测量时必须有一个统一的标准作为长度单位。在测量较短物体时，数学家们一般用“厘米”做单位，也可以用字母“cm”表示。 师：同学们在哪见过厘米？ 直尺是学生常用的学习用具，学生此时会想到我们的直尺，此时请同学们拿出直尺，大家一起来观察一下我们的直尺。 （1）学生先独立观察：直尺上有什么？你有什么发现？ （2）小组互学：组内交流你的发现，完善答案，做好全班分享准备。 （3）全班群学：抽小组分享组内发现。 现象一：直尺上有数字，是从0开始的。 现象二：直尺上有这线,并且线的长度不一样，此时老师介绍这叫“刻度”。 现象三：直尺上有厘米这两个字，我的直尺是cm。 师：请同学找到0这个数字，这就是刻度“0”，从刻度0到1，这中间的长度就是1厘米。 让组长给组员分发1厘米长的小棍，在直尺上比一下，是不是就是1厘米长。此时让学生把1厘米的小棍拿起来，你想对“它”说什么？ 现象一：1厘米好短，一不小心就不见了 现象二：它和我们的指甲盖宽度差不多，我只要看到我的指甲盖，就知道1厘米大约有多长了。（找参照物） 师：这真是一个好方法，老师这也有一个好方法，大家跟我一起来做一个小游戏：握紧拳头，变成小鸟，张开小嘴，把刚才的小棒放进去，是不是差不多就是1厘米啦！ 师：生活中还有长度大约是1厘米长的物体吗？ 学生开始寻找，比如：手指甲盖宽度；订书钉的宽度；田字格一条边的长度；一粒花生米的长度；图钉长...... 师：再来看看我们的直尺，直尺上还有1厘米长吗？你发现了什么？ 学生发现还有很多1厘米，直尺上每一大格的长度就是1厘米。 师：直尺上除了1厘米，还可以找到其他长度吗？ 引导学生在直尺上找到2厘米，3厘米，5厘米等，通过找直尺上不同的长度，同学们有什么发现？ 此时学生发现规律：（1）从0开始到第几大格就是几厘米； （2）用后面大的刻度数减去前面小的刻度数，算出来是几就是几厘米； （3）是几厘米，这几厘米就有几个1厘米。 （四）在内化辨析中深化与提升量感 让学生主动探索经历用直尺测量的过程，逐步明确用直尺测量的方法有两种：一是从刻度0开始，到第几大格就是几厘米；二是不从刻度0开始，用后面大的刻度数减去前面小的刻度数，得到几就是几厘米。规范用直尺测量的方法，进一步帮助学生体会感悟量感。通过估一估、量一量、画一画的活动，巩固了测量的方法以及对厘米的认识，进一步感受量感，培养估测意识。而断尺画线，不仅帮助学生巩固测量方法，丰富测量经验，也让学生体会了解决问题方法的多样性，培养学生灵活运用所学知识的能力。 【教学片段4】 师：那现在请同学们先估一估，再量一量自己的铅笔有多长。 学生独立操作，完成后请同学组织好语言来汇报直尺测量的方法。 现象一：从刻度0开始，到第几大格就是几厘米。 现象二：不从刻度0开始，用后面大的刻度数减去前面小的刻度数，得到几就是几厘米。 此时课件出示课本上的几种测量方法，组织学生进行讨论，哪种方法和同学们刚才展示的方法是一样的？哪些是错误的？同时提醒学生们不要犯同样的错误。 师：看来同学们会测量长度了，那你能画一条5厘米的线吗？ 学生动笔画，可能出现以下两种情况： 现象一：从0开始画 现象二：不从0 开始画 师：老师这还有一把很特殊的直尺（课件出示下图），你还能用它画出一条5厘米的线吗？
学生独立操作，之后小组交流，全班交流。 现象一：我是从8厘米开始画的，一直到13厘米，两者相减就是5厘米； 现象二：我是从9厘米开始画的，一直到14厘米，两者相减就是5厘米； ....... 总结出用后面大的刻度减去前面小的刻度只要是5厘米就好。 小学数学课程标准2021年修订的大致变化中，将量感作为学生必须发展的一个核心素养。度量是数学的本质，是人类发展史上为了认识世界而创造出来的。在小学的教学中，教师应该给予学生充分的时间，在课堂上经过观察、操作、思考、交流等获得数学知识，学生的核心素养才会得到主动发展。通过这些活动体验，唤起学生对“量”的属性、大小、单位、工具的真实感，真正建立起学生对量感的感悟。 |
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