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学校数学团队最近磨了一节课，课题是四年级上册《角的度量》。比较难得的是，团队结合一些课例对教材进行了创造性加工，用学习长度、面积测量的经验，用大单元、结构化的视角审视本课，以学生具身经验为基础，重视量感培养，是华罗庚先生“量是量出来的”这句话的具体应用。 
如何理解“量是量出来的”？其关键在于“找”度量单位，不是简单的规定、告知，而是让学生“找”，要充分经历尝试、矫正并最终统一的过程，从“过尽千帆”到“柳暗花明”；然后是量，让学生“运用单位体会累加”，从1到5、从5到10、从10到几十，以清晰地建立“度”的表象。师：今天我们一起学习《角的度量》，什么是“度量”？师：是的，所谓角的“度量”也就是角的“测量”。结合长度的测量、面积的测量，想一想，关于“角的度量”你想知道什么？师：测量长度或面积，需要用“厘米”“平方厘米”等作为标准，谁含有的标准数多，谁就大。角的度量也需要有个标准。师：同学们提出的问题都很有研究价值，下面我们就带着这些问题开启今天的探究之旅。本课“生问”起步，通过唤醒学生与“测量”有关的知识经验，引导同学们用初步形成的“测量”内容的学习结构研究“角的度量”，从而积极主动地应用结构探究新的问题，埋下探究的种子：角的度量的前提是要有一个合适的度量单位，再用它的个数来描述角的大小，要用什么作单位来量角呢？找度量单位恰恰是本节课的关键所在。创设两个小朋友早上上学的情境，分针走过的地方，各形成一个角，让学生比较两个角的大小。
师：根据角的两边张开的大小来判断角的大小，这是一种基本的感觉。就像这里有两条线段，我们很容易看出第二条线段更长些，但是还远远不够。你能更准确地描述它们的大小关系吗？生2：线段1大约长6厘米，线段2大约长10厘米，线段2比线段1大约长4厘米。师：能用数字和长度单位来描述它们之间的关系，你对这两条线段太有感觉了。再回头想一想，∠1和∠2谁大？生1：数大格，∠1有2个大格，∠2有4个大格，∠2比∠1大2个大格。生2：数小格， ∠1有10个小格，∠2有20个小格，∠2比∠1大10个小格。师：我们在测量线段长度的时候“用线量线”，测量面的大小时“用面量面”。不管是数大格还是数小格，其实是在用什么量∠1和∠2？生：分针走过1大格或1小格，分别形成1个角，我们用的就是这2个角。师：分针走过1大格所形成的角，不妨叫做“大格角”；分针走过1小格所形成的角，叫做“小格角”， 我们实际上是在“用角量角”！分针在钟面上形成两个角，学生自然而然地想到用“数格子”的方法去量，即用所谓“大格角”“小格角”量。这样做的好处在于降低难度，两个作为标准进行测量的角呼之欲出，使“用角量角”变得特别顺畅。但如此设计的缺点也是显而易见的。虽然有“用线量线”“用面量面”作基础，但“用角量角”不是水到渠成的，应该是学生不断尝试、比较、调整、优化的结果，直接提供一个钟面，是老师“给”而不是学生“找”；建议给学生提供三角板、直尺、不同的小角等多种工具，让学生想办法比较两个角的大小，比如用直尺测量边或开口的长短、用三角板上的角或不同的小角作标准等等，在思维碰撞、质疑中使学生明确，角的两边是无限长的射线，用直尺测量是行不通的，描述一个角的大小，就是看大角里面含有几个小角；再者，在同圆中，大角对应的弧线长，小角对应的弧线短，量弧线（线段）的长短是能够比较角的大小的，这显然是一种误导。当然，课堂上还有必要沟通测量内容的联系，使学生理解其本质是相同的，用单位长度测量线段大小是在横向上的累加，而用工具角量角的大小是沿顶点旋转着累加。注：基于上面的分析，下面用2个大小不同的角，代替磨课过程中的“大格角”“小格角”。师：请打开“学具袋1”，选择老师为你们准备的1号角（20°）或2号角（6°）量出探究单1中三个角的大小【∠3（40°）、∠4（36°）和∠5（70°）】，完成后在小组内分享。生：1号角，刚好可以量完，用2号角的话，剩下的部分不能继续测量了。师：∠3有2个1号角，我们记作“2”；∠4有6个2号角，我们记作“6”。2<6，所以∠3<∠4，对吗？生：不对，1号角和2号角不一样大，我们应该选择同样的标准。师：在度量∠5时，同学们遇到了问题，那可怎么办呢？课程标准指出，培养学生“量感”，要让学生“知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性”“针对真实情境选择合适的度量单位进行度量”。这里让学生用不同的工具角测量3个角的大小，就是想体现这样的要求。测量时要统一度量单位，学生已有相关的生活和知识经验，如《认识厘米》时从庹、拃到厘米，《面积和面积单位》时让学生用各种形状的图形、一些物体的表面作标准，体会用单位正方形的优越性。俗话说，鞋合不合适只有脚知道，要实际穿上走一走、跑一跑、跳一跳。同理，单位合不合适，也需要不断地尝试，要准确测量角的大小，就要确定合适的度量单位。量感生成是个相对复杂的过程，但教学中往往被教师视作“规定”知识，草草告诉学生，从而掩盖了知识产生的过程，忽略了背后鲜活的体验。量感本就抽象，再没有丰富、具体的体验作基础，无异海市蜃楼，风一吹就散了。生：将圆平均分成360份，将其中1份所对的角，作为度量角的单位，它的大小就是1度。师：像眼睛稍稍睁开一条缝。请同学们闭上眼睛想象一下1°角有多大，再稍稍睁开，体会1°角的大小。师：有2个1°组成的角是（2°），有5个1°组成的角是（5°），那么10°角呢？（就是有10个1°角组成的），20°角呢？师：要知道这个角的大小，我们只要数一数这个角里有多少个1°角或多少个10°角就可以了。师：有了它，我们就可以测量一个角的度数了。请看，这个角有多少度？
生1：直尺上有刻度线，整十整五的刻度线长一点，其它的短一点，这里也可以这样，看着更清楚些。师：同学们太有智慧了，这样是不是就更直观、更简洁、更方便了。好，现在说说这个角的大小。师：同学们真了不起，不知不觉间创造出了量角的工具，它就是全圆量角器。为了携带和测量方便，我们把它去掉一半，就是数学上常用的半圆量角器，是把半圆分成180等份制成的。师：请同学们在“学具袋2”中拿出量角器（只有一圈刻度），先估一估，再量一量探究单2中各角的度数。
学生自主测量，教师巡视，了解学生完成情况，集体订正时重点解决如下问题：师：请同学们拿出自己的量角器，仔细观察，你发现了什么？生：是半圆的，把半圆平均分成180份，有一个中心，有两圈的刻度、分别从0°-180°……师：老师这里有一个更大的量角器，这上面的1°与你的量角器上的1°一样大吗？量同样一些角，结果会不同吗？我们一起比试一下。教师巡视发现问题，在集体交流环节尽可能地暴露学生思维障碍，在对与错的争论中掌握用量角器量角的方法。一直以来，建立1°角、几度角的表象都是“量与计量”一类课的重点，本课通过让学生用自己的语言描述、闭上眼睛想一想、从1°角不断累加成几度角、创造量角器（量角器的本质是“单位小角”的不断累加，能够让感受到角的有限可加）、先估后量等活动，在积累丰富活动经验的基础上，感受度量以及累加的思想，形成量感，并将量感内化为稳定的表象。最后一个问题的设计是让学生体会到“全世界的1°都一样大，要不然就没办法交流了”，体现度量单位的一致性与优越性。师：这个角多大？怎么读？我们手中的量角器能不能测量所有的角？当它不够精密的时候，怎么办？师：数学学习是学无止境的，许多未知的领域正等着我们去研究、去发现、去创造。师：角有大小，在比较两个角的大小的过程中，我们想办法描述角的大小关系，选择合适的角作单位去度量角，在这一过程中，体会到要统一角的单位，最终找到了1°，知道一个角包含几个1°，它就是几度。师：我们以前学过线段的测量、面积的测量，测量其实从本质上是一样的，都是先形成合适的计量单位，再去数计量单位的个数。我们还可以像这样去学习其它的度量知识。这一环节看似不起眼，实则意义重大。首先引发学生“有没有比度更小的角的度量单位的思考”，这既是量感培养的需要，要让学生初步体会“测量单位越小，测量出的物体含有的单位就越多”“要测量的属性的量级和所需的精度决定了所需测量单位的匹配性”；同时也是学习能力发展的需要，渗透了科学探究的一般思路，旧的问题解决了，新的问题又产生了，人类社会的发展过程就是不断地利用旧知识解决新问题的过程。要将单个、孤立的知识点纳入知识结构之中进行思考，引导学生从“度量”大概念的视角考量每一个“量与计量”的内容，不管是长度、面积还是度数，测量不仅仅是拿刻度尺去量，本质是给物体的某些属性一个合适的数，即被测量的对象里包含多少个度量单位。教学过程也相对统一，即产生度量需求——寻找度量单位——发明使用工具——量（数）出结果。
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