如图,抛物线y=x2/2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0). (3)点M是x轴上的一个动点,当△DCM的周长最小时,求点M的坐标.(1)把点A的坐标代入抛物线解析式,列出关于系数b的方程,通过解方程求得b的值;利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程,根据该解析式直接写出顶点D的坐标;(2)利用点A、B、C的坐标来求线段AB、AC、BC的长度,得到AC2+BC2=AB2,则由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形;(3)作出点C关于x轴的对称点C′,则C'(0,2).连接C′D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,CD一定,当MC+MD的值最小时,△CDM的周长最小.利用待定系数法求得直线C′D的解析式,然后把y=0代入直线方程,求得M(24/41,0)
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