【原】圆锥和圆柱的课堂讲义

1.圆柱和圆锥的认识

2.圆柱的表面积

3.圆柱和圆锥的体积

 

【知识梳理】

1.圆柱

（1）圆柱的认识

圆柱的特征：

圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。

这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

（2）圆柱的表面积

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2     S表=S侧+2S底

圆柱的侧面积=底面周长×高=直径×π×高=半径×2×π×高   S侧=C h=πd h=2πr h

圆的面积=半径的平方×π=（直径÷2）²×π=（圆的周长÷π÷2）²×π

S=πr²=π（d÷2）² =π（C÷π÷2）² 

（3）圆柱的体积

圆柱的体积=底面积×高

2.圆锥

（1）圆锥的认识

圆锥的特征

圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。

沿母线剪开：圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形半径等于圆锥的母线长。

（2）圆锥的体积

圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3

  圆柱圆锥的特点比较：

	圆柱	圆锥
底面	两个底面完全相同，都是圆形。	一个底面，是圆形。
侧面	曲面，沿高剪开，展开后是长方形。	曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。
高	两个底面之间的距离，有无数条。	顶点到底面圆心的距离，只有一条。

【探究新知】

例题1.  下图中，以直线为轴旋转，以下（   ）图形旋转会形成圆柱。

练习2.  在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（   ）

例题2. 一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？ 

练习2. 做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）

例题3. 一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？

练习3. 把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？

例题4. 一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？

练习4. 用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长5分米，底面直径1.2分米，至少需要多少平方分米铁皮？

例题5. 一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米。这个油桶的容积是多少？

练习5. 一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。这个圆柱的底面直径是多少分米？

例题6. 一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的 35 后，还剩12升汽油。如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？

练习6. 一只圆柱性玻璃杯，内底面直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，恰好占整杯容量的45 。这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升？

例题7. 有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

练习7. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？

【小试牛刀】

1. 压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？

2．一个圆柱体高为10cm，若截去3cm的一段后，表面积比原来减少了94.2cm²，求剩下的圆柱体表面积。

3.把一个棱长为10厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少？

4.用弧长62.8厘米的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器，它的容积是942立方厘米，求这个圆锥形容器的高是多少厘米？

5.把一个长是9厘米、宽是7厘米、高是3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体体铁块，熔化后铸成一个圆柱，这个圆柱的底面直径是10厘米，高为多少厘米？

6.一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的23 ，而这个圆锥的高是圆柱高的25，问：圆锥体积是圆柱体积的几分之几？