如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成,第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,…依此规律,第n个图案有 个三角形(用含n的代数式表示) 由题意可知:第(1)个图案有3+1=4个三角形,第(2)个图案有3×2+1=7个三角形,第(3)个图案有3×3+110个三角形,…依此规律,第n个图案有(3n+1)个三角形.此题考查图形的变化规律,找出图形之间的运算规律,利用规律解决问题.规律型问题也称之为归纳猜想问题,或也叫观察、归纳与猜想题,此类题型最大特点:问题的结论或条件不直接给出,而常常是给出一列数、一列等式或一列图形的一部分,然后让考生通过观察、分析、概括、推理、猜想等一系列活动,逐步确定需要求的结论。
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