威尔逊定理:设p为素数,则p整除(p-1)!+1. 威尔逊(John Wilson,1741-1793)曾是剑桥大学的一名高材生,后来当了律师和法官,但他在数论中却作出了一个重要的发现。当他还是学生的时候,他叙述了一个至今仍以他的名字命名的定理:对任意素数p,均有p整除(p-1)!+1;而且如果(q-1)!+1能被q整除,则q必然也是素数。这是数论中最为基本而重要的定理之一,它的意义首先在于给出了一个正整数为素数的充分必要条件,因而在理论上就完全解决了有关素数的判别问题。当然,威尔逊并没能证明自己的这个定理,他只是猜想其正确性,而且就此事专门写信请教当时著名的英国数学家华林(E.Waring,1734-1798)。有趣的是,华林本人也没能够证明威尔逊定理,他只是在自己1770年出版的名著《代数沉思录》中公布了这条定理。随后,在1773年,法国大数学家拉格朗日(Lagrange,1736-1813)才第一个给出了威尔逊定理的严格证明。 ------本文完------ 本文编辑:郎培华 |
|