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以初高中数学知识衔接为切入口，近年来中考数学命题中常有一类试题以高中知识为背景，形式新颖，将高中数学的一些概念、定理、法则、公式等初中化处理，由此考查考生的数学应用能力和对将来高中知识的把握能力。 2021年堪称广东中考数学的巅峰，试题难度被列为近10年史上之最。 出题人第一次因为题目太难被找出，这几天广东中考数学成绩出炉后，满分120，东莞市平均分49.46，其他地方平均分甚至没超过40分。 而谈起选择压轴第10题，考生则无不咬牙切齿，认为“这是全卷最超纲的一道题”，也有老师认为这题原封不动放进高考卷子都毫无违和感。 很多人乍一看这不就是高中抛物线的二级结论。但需从初中思维出发，用到“定角定弦”型的隐圆轨迹（C点的轨迹是一个圆），整题就颇有难度，且计算繁复，不过又因确实可以利用初中的知识以及手法来处理，所以也不算超纲。 虽然从区分度来看，广东卷第10题因太难放于中考卷中并不合适，理应慎重，但从命题取材角度看，我们可以看到在近年中考命题中，含有高中数学背景的试题一直深受命题人青睐。 这类题目往往形式新颖，在课本上很难找到原型，要是找根源的话，需要到高中的知识找原型，但是用初中的知识和生活常识是完全可以解决的。也就是所谓的“高中背景，初中解法”。 出题意图重在测试学生对数学知识的应用能力，同时也有效检验学生是否具有进入高中学习的潜能，具有较强的选拔功能。 因此，在初中数学学习和备考过程中，重视初高中衔接，关注这类高中知识初中化处理的“下放式”考题也同样重要。 第一类 以高中数学概念为背景 李邦河院士认为：数学根本上就是玩概念的，而不是纯粹的技巧。因为掌握了数学概念很大程度就意味着掌握了与数学概念相关的数学知识。 中考数学命题人喜欢玩概念也善于玩概念。 比如：2020年临沂中考第19题以“两点间的距离”“点到直线的距离”“点到曲线的距离”的概念为背景，2014年北京中考第25题以有界函数的概念为背景。 命题人将高中数学概念作为素材，或考查学生对数学概念内涵和外延的理解，或考查学生直接运用概念解决问题，或考查学生运用数学概念衍生结论解决问题等，以2020年山东滨州第26题为例： 第二类 以高中数学符号为背景 符号化是数学化的“命根子”，是数学发展史上的一个飞跃，能使得数学概念、数学关系表现出十分精确的性质，便于逻辑处理和计算。 如何考查考生的符号意识？ 最直接、最有效的方式就是将一些新的符号引入中考试卷，近年来高中数学中的取整函数[x]（比如2020年乐山第16题、2018年娄底第12题）、对数符号 以高中数学中的一些符号为载体，命题人常通过对符号的抽象和理解，充分考查学生的抽象能力、运算能力和推理能力，具体以2020年张家界第20题为例： 第三类 以高中数学公式为背景
每一个数学公式都是一个数学问题， 每一个数学公式都是一个数学模型。 从周长、面积、体积到诱导、求和、排列、组合、积分等，利用相应的数学公式，能为推理提供基本依据，为问题的解决提供路径和方法。 而以高中数学公式为背景的中考试题主要考查学生对公式结构特征的识别和“套用”，当然，偶尔会涉及高中数学公式的证明（能运用初中数学方法解决的高中数学公式），以2020年广元中考数学第10题为例： 第四类 以高中数学方法为背景 美国数学教育家乔治·波利亚把数学思想方法训练看作是揭示数学发明的本质和阐述数学教学的实质。 通过数学思想方法训练，能把一个个“散装零件”的数学知识点装配成一部杀伤力无敌的“机器”。 近年来，无论高考还是中考，都越来越重视对数学思想方法的考查，一些中考试题的命制过程可以说就是高中的数学方法在手后的“穿衣戴帽”过程，掌握高中一些基本方法，通过倒推可以破解试题的命制“程序”，以广东汕头中考数学第21题为例： 第五类 以高中数学性质为背景 数学性质是指数学对象、要素间具有的稳定的联系。 比如，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三角形的三条高交于一点，等腰三角形三线合一，三角形的外角大于不相邻的内角，等等。 以高中数学性质为背景的中考试题往往是命题人“性质在手后演绎的结果”，即命题人立足性质、编拟条件、优化数据、合理设问。命题人将高中数学性质融于中考试题之中，丰富了中考试题的内涵，拓宽了中考试题的解答路径，但初中方法仍是解答中考试题的主要办法，以2018年成都中考数学第28题为例：
做好初高中数学衔接 提高数学应用能力 如何面对近年来中考数学试题中频频出现的一些以高中数学知识为载体的考题？ 通过上述分析，我们会发现除了今年难度偏高的广东卷第10题，其他的这类试题往往看似难度较大，其实起点高，落点低。 尽管含有高中数学背景，但其解答通常并不会给考生带来太多思维上的障碍。 解决的关键往往是运用初中学习过的知识和研究与处理数学问题的思想和方法，认真阅读细心审题，通过题设中简单的背景知识介绍，结合一些公式、图形、数据等，在此基础上找到与初中数学相联系的落脚点，运用已掌握的解决数学问题的方式方法加以解决。 归根到底考的是数学的应用能力。 因此，在初中数学学习和备考的过程中，除了夯实基础知识，还应做到： ①不断提升自己独立思考问题的习惯和能力。 对同一问题应从不同角度、方面去思考和分析，寻找多种途径和方法解决，使思维更广阔灵活。 ②重视对数学思想方法的掌握。 数学中的许多公式、概念、定理本身就隐含丰富的数学思想方法内容，如分类讨论方法、数学模型思想，掌握了数学思想方法就等于掌握了初高中衔接的“万能”金钥匙，受益终身。 ③适当在初中数学学习中渗透一些高中内容。 面对现有初高中数学教材存在明显“脱节”现象，南师大单墫教授曾非常不解地谈到： “高中新生竟然不知道立方差公式？竟然不会熟练解答一元二次不等式？这是不可想象的。” 近期，杭州很多高中就对本届新高一学生进行新生素质测试，中考数学满分120的考生，在满分100分的分班考中有的仅考了16分，哀嚎一片。 在不超越教材和接受能力的情况下，适当在初中阶段渗透符合知识的发生发展规律的高中内容依旧非常有必要，其不仅能开阔数学视野，激发求知欲，还能使准高一新生更好地完成高中数学与初中数学的和谐接轨，避免陡坡效应。 毕竟真正选拔具备数学应用实力的考试，或许会迟到，但永远不会缺席。 |
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