   姜静：教书育人，身兼重任，荣幸之至。通过三年的教学，我深切的感受到教师对学生的影响隐藏在潜移默化中。增强教学管理能力，精进教学水平，提升人格魅力，是我职业生涯中一直追求和努力的方向。希望给学生树立一个很好的榜样，和他们一起进步成长。  学习反思： 何为几何直观，可分为三个层次加以区分：将处于感性认识阶段的、较低层次的几何直观，称之为“直观感知”；即观察认识了直观载体的外在现象或表面意义；将高层次的几何直观，概括为“直观洞察”，即发现了直观载体的深层意义或内在本质；将介于“直观感知”与“直观洞察”之间的水平，称之为“直观理解”。课程2011版指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果、几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”。 几何直观侧重于意识和思维方式，主旨是化解抽象，加深学生对数学的理解。数学的各个领域都可彰显几何直观的优势。在代数领域，几何直观优势的发挥，需要积极寻找数学对象的直观模型，通过画出数的特征、揭开特征的面纱以及画出运算方法、理解算法的意义和画出数量关系、明晰解题思路等策略，积极构造易于理解和运用的直观形式，从而发挥其价值。 儿童学习数学的主要矛盾是抽象和形象的矛盾，几何直观是化解这一矛盾的有效措施。几何直观，本质是借助直观图形获得感性认识，描述、分析、理解问题，几何直观是种意识，是种思维方式，也是教学手段，它的主旨是加深学生对数学的理解，它存在于数与代数、图形与几何、统计与概率等数学学习的各大领域教学中。在代数领域，几何直观怎样才能发挥更广的价值？教师可积极寻找数学对象的直观模型，构造易于理解和运用的直观形式，努力发挥几何直观的价值。 实际改变： 1.画出数的特征，揭开特征的面纱。小学阶段，认识自然数、分数、小数，都是通过大量使用几何直观，如小棒图、数珠图、算盘图、立方体模型图、面积模型图、特殊米尺图等来完成的。除去教材编写的这些几何直观，教学中还可以怎样构造直观呢？知道数的特征是什么，还要理解数的特征为什么，才能揭开特征的面纱，促进学生的深度学习。如2，5倍数的特征，为什么只要看个位？3倍数的特征，为什么要看各个数位上数字相加的和？用直观图示画出数的组成，可促进学生知其然并知其所以然。看图可直观理解：多位数是整百整十和个位数合成的，前面的整百整十确定是 2，5 的倍数，所以关键看后面的个位。并 且，个位数除以2或5得到的余数，与多位数除以2 或5的余数具有一致性。3的倍数特征也同样可以这样构造直观，促进理解：245÷3=（200+40+5）÷3，一个百除以3会余1，2个百除以3就余2……几个百除以3就余几；一个十除以3会余1，2个十除以3就余2……几个十除以3就余几。 2.画出运算方法，理解算法的意义整数、小数、分数的四则运算，也在一直使用几何直观。如整数的加减乘除，离不开小棒图、点子图的拆分组合，分数乘法的计算离不开直观图的探索理解等。那么，在数的运算学习中，又该如何引导学生去主动构造几何直观呢？如一辆汽车行3/4千米用汽油1/5升，1升汽油可供这辆汽车行驶多少千米？画出3/4+1/5的计算过程。将1升汽油看作一个长方形，平均分成5份，其中1份是1/5升。将每个1/5的小长方形平均分成4份，表示其中的3份，3/4千米对应1/5升，那1升对应的就是5个 3/4千米，是15/4千米。当然，还可以构造线段直观图（如右图）。有了这些丰富的直观理解 ，在后续的学习中，学生就能依据这些模型自主构造直观，深刻理解分数除法转化为乘法过程的实际意义，灵活解决问题。 3.画出数量关系，明晰解题思路.很多实际问题中的信息和数量关系都是可以画出来的。从低段教学开始，可以先试着画直观形象的示意图、直条图、线段图，到了高段，还可以适时引进矩形图、韦恩图等。比如移多补少。 学习困惑： 如何区分几何直观和空间观念？  一、思考所得： 1.空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；根据语言的描述画出图形等。 2.空间知觉是指关于物体、图形的形状、大小及距离、方位等位置关系的知觉。 3.空间表象是指大量空间知觉的基础上，形成的关于物体、图形的形状、大小及相互位置关系的印象。在认知心理学中，表象既是信息加工的成果，又是信息加工的过程。 4.空间想象是指在事物或图形的影响下，在言语的调节下，头脑中已有空间表象经过加工、改造、结合，产生新表象的心理过程。 二、行动计划： 1.空间想象方面的表现，包括两种转换，即实物形状与几何图形，几何体与三视图、展开图之间的可逆转换。 2.动手操作方面的表现，制作模型、画出图形。 3.空间分析方面的表现，复杂图形的分解、分析。 4.空间描述方面的表现，描述运动变化、位置关系。 5.用图形描述问题和直观思考。 三、学习困惑： 空间观念的培养需要不断努力，是需要每天都要进行培养吗？ 四、自主理解（在本次活动所感悟的）： 1)加强两种直观 2)视觉直观——观察是一种有思维积极参与的感知活动。 3)动作直观——在整个小学阶段，触觉、运动觉与视觉的协同活动，始终是获得空间观念的有力支撑，即使到了高年级，当空间想象受阻时，提供操作材料动手实验，依然是行之有效的教学对策。
 自加入自主教育学习以来，我努力学习自主教育联盟给予我的优质的学习资源，精尽自己的业务水平，在教学水平上有了一定的提升，感谢自主教育联盟给予的学习平台，让我收获颇丰，受益匪浅。经过对自主教与自主学的学习和研究，我对教师给数学素养的培养搭建好的平台有一些自己的思考，以下和大家分享。 给数学素养的培养搭建好的平台 教师角色转换促进学生数学素养的发展 随着新课改的不断深入，核心素养的提出，小学数学课堂越来越关注教学以学生为主体，教学实施逐步呈现出关注学生经历获取知识过程的特征，教师角色也随之发生重大变化，为学生数学素养的培养奠定了基础。 1.教师变身学生学习的引导者，促进学生自主学习能力的提升。 传统教学中，教师全面掌控整个课堂，带领学生学习知识，师生之间是授受关系，教师是课堂的中心。这样不仅剥夺了学生自主学习的权利与空间，还限制了学生自主学习能力的发展。而且小学生的思维正处在形象思维、或是向抽象思维过度的阶段，数学学科对于小学生来说是抽象的、晦涩的，需要教师扮演好学生学习的引导者，设计有趣的问题情境激发学生的学习兴趣，做好学生数学学习的领路人，进而引导并促进学生自主学习能力的提升。 爱因斯坦说提出一个问题比解决一个问题更重要。基于这样的观念，教师作为学生学习的引导者，应给予学生丰富、有趣的教学情境，引导学生发现问题，提出质疑，聚焦一个核心问题来研究，学生自主思考，经历和体验获取知识的过程与方法，促使其深度理解并掌握知识、收获技能、获得情感。在这一引导过程中使学生逐步形成自主学习的能力，有利于实现学生终身发展与社会发展的能力培养，从而促进学生数学素养的养成。 2.教师转型学生学习的组织者，促进学生实践精神与创新能力的发展。 在教学过程中，学生是学习的主体。教师改变以往主宰课堂的做法，由原来教学活动的主宰者变为学生学习的组织者。学生“反客为主”，成为学习的主人，发挥主体作用。教师力图将学生置身于教学情境中，科学、合理的分配教学资源、学习方式，以及活动时间，为学生营造轻松、和谐的学习环境，给予其足够的自主学习的时间与空间。在这种条件下，教师组织学会在具体情境中观察、发现、整理、分析、探索、实践，在探索实践的过程中，通过体验、迁移、内化、概括等方式，不断丰富数学知识与经验，加深对数学的感悟与理解，在主动获取知识、形成技能的过程中培养学生的实践能力。 另外，小学生都是个性鲜明的个体，他们思维活跃、发散性强，有各自的知识基础和生活经验，面对需要解决的数学问题，都会从自己已有的数学现实、数学视角出发去探求规律与途径。往往在自主探究的过程中迸发出科学的火花，教师在组织教学的过程中要重视过程性评价，正确对待学生产生的奇思妙想，激励并指导学生进一步科学创造，有利于学生创新思维与能力的发展。 3.教师是学生学习的合作者，促进学生团队意识与合作精神的养成。 新型的、理想的师生关系鼓励教师与学生之间应该“尊师爱生，民主平等，教学相长，心理相容”，这种理想的师生关系促使教师由原来的“课堂主讲人”变成了学生学习的“合作者”。教师关爱学生，博得学生对教师发自内心的尊重与信赖；同时教师走到学生中去，与学生建立平等、民主、和谐的师生关系，引导学生发表不同见解，互相倾听不同的思想与声音，相互协作，在教与学中互相学习，不断超越。学生在师生合作与生生合作中逐渐学会如何倾听他人意见等，适当处理共同合作中的人际关系，逐步培养学生团队意识与合作精神，为学生的终身发展与适应社会发展奠定基础。 4.教师是教学活动的设计者，活动中渗透着学生科学态度的养成。 好的教学活动可以使教学有序进行，教师作为教学活动的设计者，全面把握教材意图、教学目标与内容等，主要回答三个问题：学生要学什么？怎样学？学到什么程度？学什么，即学生的学习目标是什么？怎样学，即设计怎样的学习活动以及通过哪些学习方式更有利于学生的理解与掌握；学到什么程度，即学习活动不仅注重获得知识与技能的最终结果，更加关注学生学习的过程与方法，以及情感、态度与价值观的发展。 教师要针对以上三个问题分析教学情境进行教学设计，设计过程更多地考虑以学生为主体的因素，在学生原有的知识经验基础之上，针对学生特点设定学习环境，整个教学活动的设计过程蕴含着教师科学、严密的数学逻辑思维，在教学过程中教师也在向学生渗透着严谨治学的科学态度。 学习方式法的变革为培养数学素养搭建平台 数学素养的提出，不仅是数学学科发展、深度学习知识的需要，更是为了实现人适应终身发展与社会发展的必然需求。数学素养的培养关注学生学习能力的形成，由此也引发了学生学习方式的变革。本文主张提倡学生探究式学习与合作式学习学习的方式，使学生成为学习的主人，发挥主体作用，培养学生的创新精神和实践能力，养成严谨的科学态度，提高学生的学习能力，进而促进学生的数学素养的形成。 1.探究式学习 有效的数学学习不是简单地进行模仿与记忆，数学学习过程要有利于学生进行观察、发现、猜想、分析、验证、归纳、总结等活动。教师作为学生学习的引导者、组织者、合作者等角色，给予了学生更多的深入思考与实践创新的空间，学生探究式学习的学习方式应运而生，激发了学生自主学习的兴趣与热情，促进了学生勤于思考、乐于实践的学习意识与习惯。 探究式学习是指学生在学习情境中问题的驱动下进行的“做中学”，与接受式教学只注重学生的学习结果不同，探究性学习更加关注学生经历、体验知识获取的过程，具有一定的自主参与性和实践性。 在探究式学习的过程中，探究的起点是学习情境中的问题。教师根据学生的现有知识经验，遵循“最近发展区”原理，设计情境，学生通过观察探讨，聚焦核心问题，问题开放的空间有多大，学生探索学习的空间就有多大。 学生在探究学习的过程中经历发现、猜想、实验、分析、推理、验证等过程，获得丰富的主观感受，激发学生分享交流的欲望，形成积极学习的情感与态度。 学生还会经历或成功或失败的过程，学生在探究中体会成功的快乐，也在失败中反思并总结经验，激发进一步探究的兴致，形成探究思维，从而培养学生的创新精神和实践能力。 探究式学习中，教师要注意信任学生，敢于放手，给予学生足够探究的时间与空间。传统教学中，教学以教师为中心，严苛的教学秩序和机械的接受式学习遏制了学生数学思维的发散，学生主体作用受到抑制，不利于学生数学思维与学习能力的发展。教师要改变以往害怕学生课上“节外生枝”、“走弯路”的心理，以及全面控制学生与课堂的做法，学会信任学生，敢于放手，给予学生足够探究的时间与空间，相信学生在情境问题的驱动下可以更好的自主学习与探究，经历获取知识的过程，体验成功的喜悦。 2.合作式学习 合作学习的概念是指在进行教学活动中，遵循 “组间同质、组内异质”的原则对班级内的学生进行分组，然后鼓励学生进行合作和讨论，这种教学方式是课堂中的重要教学方式，其目的是提高学生学习能力。 在组织学生合作学习的过程中，教师的首要任务是进行合理分组，注意分组应遵循的原则。力求小组成员在知识水平、表达能力、操作能力、协调能力等方面具有一定的差异，成员之间能力互补，有利于小组在活动的过程中明确分工，发挥所长，激发学习兴趣与热情。生生在分享交流中，发散思维，有助于学生创新思维的发展与提升。小组之间整体能力水平应该相仿，不宜差距过大，以防造成部分小组斗志高昂，部分小组打击自信的状况发生。 除了合理分组，学生合作学习的有效开展，还基于教师对课堂问题情境的合理创设。问题情境的创设直接决定了学生学习活动中所聚焦研究的核心问题，从而决定了学习的目标与内容，整个合作学习的过程都是围绕问题情境所展开。所以，教师要做好课堂问题情境的创设者，创设科学合理的问题情境对学生的合作学习极为重要。 教师在创设情境促进学生合作学习的过程中要注意两个问题。一方面，教师创设的教学问题情境一定是接近学生现有知识水平与生活经验的，遵循“最近发展区”原理，创设有趣的、引发学生思考的选题与对话，问题情境具有一定的开放性和挑战性，学生通过团队的力量积极合作、深度参与，建构自己的知识体系。另一方面，教师创设的活动情境要能够保障学生全员参与，有效学习，同时给学生的发挥留出足够的空间，让每个学生在充分发挥自己才能与智慧的同时，还能做到整体参与，互动切磋，体验团队作战的优势。 合作学习模式下，学生在师生间、生生间的有效互动大幅提高，拥有更多参与学习的话语权，学生的发散思维与创新思维在合作交流中得到实现，学会在合作中集思广益，博采众长，多角度看问题，培养学生的团队意识与合作精神，进而促进学生全面发展，以及数学素养的培养。 这两种学习方式的呈现着眼于改变以往过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的状态，积极引导学生通过亲身经历和体验来获取知识过程，使学生深入思考、深度学习，培养学生的数学素养。 好情境促进学生发现和提出问题 数学家哈尔莫斯说“问题是数学的心脏”，可见，聚焦一个数学问题在数学学习中占有重要的核心地位。学生的数学学习往往围绕发现—提出—分析—解决问题的模式展开，而发现并提出有意义且值得研究的问题极为重要。教师如何引导学生发现并提出问题？设计好的教学情境在数学教学中起到了重要作用。 1.生活化的教学情境促进学生发现和提出问题。 心理学研究也表明：学习内容与学生的生活背景越贴近，与学生的认知水平越适应，越能诱发学生提出问题的心理倾向，越能增强学生提出问题的意识，进而发现问题、提出问题[ ]。学生在生活中逐渐积累的常识与经验是学习数学的基础，发现和提出问题需要这些背景性和经验性的感知认识作为支撑。好的教学情境往往会融合生活实际，从生活中常见的现象出发来选择教学素材，把数学内容转化为学生熟悉和理解的生活情境，让学生真实地感受到数学与现实世界的联系，激发学生的学习兴趣，从而促使学生积极探索、主动地投入到数学学习中, 发现并提出生活中往往被我们忽视或者没有深入思考过的、有研究价值的问题，帮助学生学以致用，体会学习数学的价值所在。 2.具有认知冲突性的教学情境促进学生发现和提出问题。 好的教学情境往往很有趣，吸引学生注意力，而“有趣”有时来源于教学情境中蕴含的信息与我们的日常生活积累的知识与经验不符，对于学生来讲存在认知冲突，容易产生疑问。教师在新课导入时，可以创设使学生产生认知冲突的情境，设置一定的悬念，引发学生思考，小学生的好奇心理很强，这样的情景可以激起学生一探究竟的求知欲，诱发学生自主学习，激发学生主动去揭晓答案的意识，从而促进学生不断地在情境中观察、探索，发现问题，提出问题。 3.具有可操作性的教学情境促进学生发现和提出问题。 《数学课程标准》指出:动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式。儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展[ ]。所以动手操作是学生学习数学的重要方式，好的教学情境重视引导学生运用手、脑、口等多种感官参与学习活动，常见的游戏、实验、小制作等都是很好的具有可操作性的教学情境，学生在实践中感知、理解、思考、探索，也在操作实践中发现和提出问题。 4.系统、整体的教学情境促进学生发现和提出问题。 系统论认为，系统地组织起来的材料所提供的信息，远远大于部分材料提供的信息总和。创造心理学也认为，新的发明创造主要取决于整体性的认知框架的转换，而整体性认知框架的形成则在于对对象整体性的把握[ ]。好的教学情境中，教学环节之间存在连贯、递进的关系，具有一定的系统、整体性，学生始终身临其“境”，情境带领学生由浅入深，层层深入，在系统的情境中整体感知和把握知识走向，也有利于学生学生形成对知识的整体把握。 总之，精心创设好的教学情境，能够使学生置身其中，促进学生观察发现，引发思考，使学生主动、快速、水到渠成地发现并提出问题进行科学探究，深度学习从而培养学生发现问题和提出问题的能力，进而提升数学素养。 好活动促使学生深度学习 好情境能够促进学生发现和提出问题能力的提升，而在好情境中往往包含着一个好的教学活动供学生探究思考，在数学教学中好活动指的便是好的数学活动，何为数学活动？《数学课程标准解读》提出“数学活动就是学生主动学习数学知识，发现探索、理解掌握和灵活运用数学知识的活动”，是“经历数学化过程的活动”，是“学生基于教材内容，在教师的指导下结合已有的认知结构重新构建数学知识的活动”。何为好的数学活动，是指具有数学意味的能够引发学生深度思考的活动；富有挑战性学习的活动；反映学生高阶思维的活动；给学生自由真实表达的空间的活动（取自柏灵整理）。好的数学活动由六个基本要素构成：活动目标、活动情境、核心问题、活动方式、活动时间、学习单。 （1）活动目标：根据本节课教学目标，制定学生通过活动要达成的目的。 （2）活动情境：根据教学内容，创设适合学生知识经验水平的问题情景。 （3）核心问题：学生在活动情境中通过观察发现并提出的聚焦焦点的问题。 （4）活动方式：根据以上三要素教师指导学生选择合适的学习方式，如实验、游戏、小制作等。 （5）活动时间：学生的活动情境会给予学会一定的时间与空间进行探索发现，但不是没有限制的发挥，教师根据活动难度帮助学生设定合适的活动时间。 （6）学习单：帮助学生梳理知识形成的过程，反映学生的思维足迹。 以上六个基本要素构成了好的数学活动的基本框架，帮助一线教师设计好的数学活动（以下简称“好活动”）指明了方向，提供了抓手。 设计好活动最大的意义在于它促进了学生进入数学深度学习。马云鹏教授指出“小学数学深度学习”是以数学学科的核心内容为载体，以提升学生的综合素养为目标，整体分析与理解相关内容本质，提炼深度探究的目标与主题，了解学生学习特定内容的状况，通过精心设计问题情境，引发学生认知冲突，组织学生全身心参与学习活动，围绕具有挑战性的学习主题深度探究，使学生体验成功、获得发展的有意义的学习过程[ ]。由此可见，对于学生来说，好活动可以促进学生进入深度学习。 1.好活动促使学生积极主动地探索发现，引导学生深度思考。 深度学习强调学习的高投入性和沉浸性[ ]，关注学生进行主动地认知处理。小学生活泼好动，他们乐于且善于学习自己有浓厚兴趣的知识。教师根据学习内容的特点、教学目标的要求、学生思维的发展状况适时创设好活动引导学生积极体验，将所学知识与情境建立联系并实现知识的迁移。好活动的设计符合小学生心理和思维特点，建立在学生已有的知识和经验之上，贴近学生生活，且给予学生足够的自主发挥的时间与空间，通过独立思考、小组合作等不同形式来交流学习，更容易激发学生学习的兴趣。且好活动创设知识发生的情境，让学生在活动情境中遇见知识的本质与意义，促进其学习动力主要来源于自身的内驱力，进而使学生全身心的投入其中，引导学生深度思考。 2.好活动使学生将实践与思考有机融合，促进知识深度感知。 好活动的活动方式多种多样，实验、制作、游戏等，在小数学学习学阶段主要以操作实践为主。操作实践是一种活动经历，这种经历包括两个方面的内容：一是实践体验，属于感官上的；二是感悟思考，属于思维上的。单纯的实践体验并不能完全达成教学所安排的活动目的。要让操作活动的深度带动学生思维的深度，就应当是动手与动脑的统一，实现行与思的深度融合。好活动使学生在操作体验中感悟思考，在感悟思考的指引下对操作活动进行再加工，促进思与行有机融合，实现学生对知识的深度感知。 3.好活动中的交流互动促进学生在课堂中深度对话。 好活动的实施主体是学生，学生在探索活动中不断地交流互动。交流互动的形式多样，学生个体之间、小组群体内部、组际之间、班内互动等交流方式，更有效地体现出学生学习的主动性，突出了学生作为学习主体的核心地位。好活动注重调动学生的积极自主的学习兴趣，给予学生更多的课堂发言权，建立师生对话的和谐、平等、良好氛围，学生在师生互动、生生互动之间双向交流，进行情感的沟通、智慧的碰撞，促进课堂教学的有效进行。更重要的是学生一边实践探索，一边交流分享，彼此在不断质疑、反复修正中慢慢向真理靠近，最终收获知识，达到活动目标。这样的学习过程使学生对知识印象深刻，理解深刻，激发了学生在课堂中的深度对话。 4.好活动结构由浅入深，学生逐级递进，实现知识深度建构。 好活动中确定的学生最终要解决的核心问题，通常要遵循“让学生跳一跳才能摘得到”的原则，给予学生探索发展的空间。这就意味着核心问题的确定一方面要符合学生“最近发展区”的认知规律，另一方面，这一问题对学生来说应该具有一定的挑战性。自主探索是学生数学学习的重要方式之一。在探索过程中，我们总是遵循着循序渐进的原则，由低到高分层实施，逐步推进。其实，我们在设计每层高度的时候，这个“度”就是十分关键和重要的。我们都知道挑战总会伴随着失败，明白“千锤百炼”的道理[ ]。好活动的设计关注学生学习的层次递进，为学生创建阶梯式的问题支架，帮助学生一步步地由未知走向已知，在原有知识经验基础上建构新的知识结构，使学生对问题的认识不断走向深入，使学生经历由浅入深的学习过程，实现知识深度建构。 总之，学科核心素养的形成与获得依赖于深度学习，深度学习可以落实和发展学生学科核心素养，是现在教学改进的方向。实现学生深度学习，归根结底要通过教师深度教学来实现，由此我们开发设计“好活动”，引领学生开展深度学习。 以上是我的一些收获，以后会继续砥砺前行。再次感谢实验一小和自主教育联盟！ |
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