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平行线被直线所截问题，是上教版七年级下册《相交线 平行线》中的探究活动内容，现在让我们仔细分析“平行线被直线所截”的这一类问题。 在完成书上的探究活动之前，我们首先先探索例1的问题： 例1.如图，已知AB∥CD，∠1、∠2、∠3有什么数量关系？为什么？ 学生方法小组展示： 一组和二组构造了平行线，利用了平行线间“三线八角”的关系，得到了角之间的关系；三组、四组和五组构造了三角形和四边形，利用了三角形和四边形的内角和及一组平行线间的同旁内角或内错角，同样得到了角之间的关系。 方法小结： 解决这道题的关键就是过折点做平行线或者加截线构造三角形或四边形来解决平行线间的折点问题。两种方法中更简洁的方法就是过折点做平行线。
方法小结： 通过过折点做平行线，可以轻松解决角之间的数量关系。
通过书中这组探索练习，我们发现可以过折点做平行线就可以发现角之间的关系，由图(1)、(2)、(3)的探索发现，偶数角的和等于奇数角的和。 通过以上问题的探索，我们发现解决这类问题的关键，就是过折点构造平行线，而添加辅助线的思路就是将复杂图形转化为我们熟知的基本问题，将未知转化为已知，在平时，我们要对基本图形和模型多积累，多思考，这样，当碰到陌生问题或复杂问题时，就可以迎刃而解了。 |
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