初中数学，换一种思路看问题，四点共圆巧解题

例：如图，在矩形ABCD中，延长CB至点E，使CE=CA，点F为AE中点，连结BF、DF。求证：BF⊥DF

题目图形

方法1：连接BD，延长BF、DA交于点M。

方法1

方法2：连接CF，

方法2

补充说明：1.四点共圆概概念：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。

2.四点共圆性质：（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；（2）圆内接四边形的对角互补；（3）圆内接四边形的外角等于内对角。

3.四点共圆判定：（1）若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆；

（2） 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。