【原】“边边角”能判定三角形全等么？

     通过实际作图，我们知道判定两个三角形全等主要以下几种方法，分别是以下几种：“S.S.S”、“S.A.S"、”A.A.S"、“A.S.A”及“H.L"几种方法，但是，对于两边及其中一边的对角分别相等（不妨称为“边边角”）的两个三角形，它们是否会全等呢？下面我们来研究这个问题。

沪教版七年级上册P116页阅读材料：“边边角”能判定两个三角形全等么？从角的角度进行分类讨论，到底在何种情况下能判定，何种情况下不能判定。

阅读材料中，假设∠B为锐角，进行分类讨论，通过作图进行验证。得出了以下的结论：将两个三角形两组对应相等的边称为此锐角的对边和邻边，把其余一边称为第三边。这两个三角形是否全等须根据它们的第三边的高与它们对应相等的两组对边的大小关系来决定。只有当此锐角所对的边小于它的邻边且大于第三边的高，如上图(1)所示，这时的两个三角形才不一定全等，其余情况下它们都一定会全等。

同时，我们也带来这样的思考，如果∠B是直角或锐角，那么情况又会如何呢？

其实，上述阅读材料中的图(1)已经可以说明了当∠B为钝角或者直角时，边边角可以判定这两个三角形全等。（以上的证明需要在八年级学习了H.L判定才能证明）。

通过将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，进行分类讨论，通过作图和几何证明来判断哪类三角形全等可以用“边边角”证明，哪类三角形全等不能用”边边角“证明。

探究1：“边边角”可以判定两个直角三角形全等吗？

(1)两直角边及其中一边所对锐角分别相等的两个直角三角形是否全等。

(全等，利用”边角(直角)边”来证明全等）

(2)斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等。

(全等，利用”H.L.”来证明全等）

探究2：“边边角”可以判定两个锐角三角形全等吗？

(全等，利用多次全等来证明全等）

探究3：“边边角”可以判定两个钝角三角形全等吗？

已知▲ABC与▲A'B'C'为钝角三角形，AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B'，那么▲ABC与▲A'B'C'全等么？

(1)当∠B，∠B’>90°时，ABC与▲A'B'C'全等么？

(全等，与上文中∠B,∠B'>90°证明方法一致）

(2)当∠B，∠B’<90°时，ABC与▲A'B'C'全等么？

①当∠C，∠C'<90°时；(全等，此时∠A,∠A'>90°证明方法一致）

②当∠C，∠C'>90°时；(全等，此时∠C,∠C'>90°证明方法一致）

③当∠C，∠C一个为锐角，一个为钝角时；(不全等，如上图14-51(1))

通过以角或者三角形的类型进行分类讨论，我们得到了“边边角”能否判定两个三角形全等。在讨论过程中，对于成立的结论，我们需要画图、写好已知求证及证明过程；对于不成立的结论，我们只需要举出反例即可。无论是何种分类方式，都需要思路清晰，画出准确的图形，进行几何论证。

参考文献：

周斌.“边边角”能判定两个三角形全等吗？[J].初中数学教与学，2015(1):11-12.